Известен способ вычисления массы Земли, при использовании закона всемирного тяготения Ньютона.
m_1=(r^2 F)/〖Gm〗_2 ; (1а)
Если
G=6.67m^3/(кг×〖сек〗^2 )×〖10〗^(-11) , r=6371км, F=3000кг, при m_2=1м^3, и плотности ρ=3000кг/м^3 ,
тогда m_1=(〖6371000〗^2×3000×〖10〗^11)/6.67=1.825×〖10〗^27 кг (1b)
Масса Земли в астрономии используется как внесистемная единица массы.
М=5,97219 × 〖10〗^24кг (1c)
Значение (1b), вычисленное по формуле (1а), отличается от принятого значения (1c) почти в тысячу раз, или в процентах:
((1b)-(1c))/((1b))×100=99.672%
Недостатком этого способа является очень большая погрешность.
Целью является повышение точности определения массы планет, спутников или звезд.
Поставленная цель достигается тем, что для определения массы планет используется закон всемирного тяготения Дегтярева для движущихся тел:
F=4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^4)/V^6 , (2) Формула (2) получается при использовании чертежа на фигуре 1. Планеты 1 и 2 находятся на расстоянии L. Объем шара с радиусом R3 = 4/3 π (R_1^3 R_2^3)/L^3 . Умножая на V^2/L и делая замену L= V^2/a , получаем формулу (2).
где R_1^3- искомая масса планеты, спутника или звезды.
R_1^ – радиус планеты,
R2- радиус второй планеты или спутника,
F- сила взаимодействия между космическими телами,
a- ускорение свободного падения на поверхности планеты, спутника или звезды,
V- орбитальная скорость планеты или спутника.
Разделив уравнение (2) на ускорение a , получим в левой части уравнения (2) размерность массы
M=F/a , а в правой части уравнения (2) значение этой массы:
M=4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^3)/V^6 .
Вычисление массы Луны:
Мл =4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^3)/V^6 =4/3 π (〖6371000〗^3 〖1741000〗^3 〖1.6〗^3)/〖1000〗^6 =2,34×〖10〗^22 кг,
где
R2 – радиус Луны = 1741000 метров,
R1 – радиус Земли = 6371000 метров,
V – линейная скорость Луны = 1000м/сек,
a=1.6м/〖сек〗^2 – ускорение свободного падения на Луне.
Вычисление массы Земли при использовании Луны в качестве спутника:
Мз =4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^3)/V^6 =4/3 π (〖6371000〗^3 〖1741000〗^3 〖9.8〗^3)/〖1000〗^6 =5,38×〖10〗^24 кг,
где
R2 – радиус Луны = 1741000 метров,
R1 – радиус Земли = 6371000 метров,
V – линейная скорость Луны по орбите относительно Земли,
a=9.8м/〖сек〗^2 – ускорение свободного падения на Земле.
Вычисление массы Солнца:
Мс =4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^3)/V^6 =4/3 π (〖6371000〗^3 (〖6.96×〖10〗^8)〗^3 〖273〗^3)/〖29900〗^6 =1,04×〖10〗^28 кг,
где
R2 – радиус Солнца (〖6.96×〖10〗^8)〗^1,
R1 – радиус Земли 6371000 метров,
V – линейная скорость Земли по орбите относительно Солнца = 29900м/сек,
a=273м/〖сек〗^2 – ускорение свободного падения на Солнце.
Количество просмотров публикации: -