ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦЕН КАК КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Введение
Прогнозирование цен на основные продукты питания является необходимым процессом при создании мер по обеспечению продовольственной безопасности. Проблемы продовольственной безопасности всегда являются значимой для любого общества, а в 21 веке этот вопрос, по оценкам многих экспертов, встанет очень остро. В связи с этим и прогнозирование цен как составная часть процесса по обеспечению продовольственной безопасности, в нынешний период является актуальной. Цены являются важным индикатором, который отражает состояние продовольственной безопасности страны. Цены участвует при расчете прожиточного минимума, индекса потребительских цен, реальных доходов. Вышеназванные показатели в свою очередь помогают определить уровень бедности в стране. Уровень бедности помогает определить количество людей недоедающих или голодающих. Таким образом, прогнозирование цен поможет в прогнозировании состояния продовольственной безопасности на будущие периоды. Исходя из предпосылки, что цены являются отражение экономических процессов, можно утверждать, что моделирование цен поможет определить факторы, вызвавшие появление угроз продовольственной безопасности. 
Целью исследования является нахождения параметров, влияющих на цены продуктов питания, а также оценить значимость этого влияния. Объект исследования- цены на продукты питания, предмет исследования- среднемесячные розничные цены на сливочное масло, взятые за период с января 2000 по октябрь 2011 года. 
Программное обеспечение: При построении модели будет использоваться следующие программы: Microsoft Excel и эконометрическая программа Eviews 7.0. 
Задачи исследования: Для построение модели цен на сливочное масло нужно:1) Проанализировать необходимость прогнозирования цен 
2) Рассмотреть методы прогнозирования
3) Построение модели с помощью различных методов
4) Выбор наиболее подходящей модели
В первой главе будет освещен вопрос необходимости прогнозирования в рамках мониторинга продовольственной обеспеченности. Во второй главе рассмотрены методики, с помощью которых построены прогнозы, в третьей главе будет осуществлено моделирование с помощью рассмотренных методик. Полученные модели будут протестированы, с тем, чтобы отбросить неэффективные модели. Входные данные это розничные месячные цены сливочного масла, объем производства сливочного масла, которые были взяты из сайта Агентства Статистики Республики Казахстан, объем экспорта и импорта сливочного масла, которые были взяты из сайта Таможенной службы Республики Казахстан.

Методы исследования - изучение и анализ научной литературы, методы математико-статистической обработки (методы описательной
статистики, методы статистического вывода, методы преобразования данных).
Для написания данной статьи использовалась следующая литература и источники: учебники таких авторов как Кремер, Айвазян, Арженовский и др., статьи и публикации, посвященные вопросам продовольственной безопасности авторов: Жданов, Калинина, Красников и др., сайты www.stat.kz и e.custom.kz

1 Значение прогноза цен в оценке продовольственной безопасности
1.1 Продовольственная безопасность

Продовольственная безопасность — ситуация, при которой все люди в каждый момент времени имеют физический и экономический доступ к достаточной в количественном отношении безопасной пище необходимой для ведения активной и здоровой жизни. В «Римской декларации по всемирной продовольственной безопасности» говорится об обязанности любого государства обеспечивать право каждого человека на доступ к безопасным для здоровья и полноценным продуктам питания в соответствии с правом на адекватное питание и правом на свободу от голода.^[ HYPERLINK "http://www.rau.su/observer/N3-4_97/019.htm"Римская декларация по всемирной продовольственной безопасности, стр. 2^]
Потребность в еде по пирамиде Маслоу находится на первом уровне, относясь к физиологическим потребностям, в системе базовых потребностей человека. Продовольственная безопасность всегда является одной из наиболее важных проблем для всего человечества. С появлением человека появилась проблема еды. Проблема еда является ключевой для выживания как индивидуума так и общества в целом. Первым экономистом который обозначил проблемы продовольствия был француз Мальтус. Он был обеспокоен чрезмерным ростом населения земли, при ограниченности ресурсов, и предсказал нехватку продовольствия. Эту проблему частично помогла решить наука, были созданы генномодифицированные продукты, повышена урожайность. Несмотря на все достижения, проблема обеспеченности продовольствия стоит остро. В мире ежегодно умирают от голода и недоедания от 13 до 18 млн. человек, более 1 млрд. постоянно голодают. Более того, экологические проблемы (вызывающие оскудение природных ресурсов, рост населения земли, неэффективное использование сельскохозяйственных ресурсов, непродовольственное использование сельскохозяйственных ресурсов(производство биотопливо), дисбалансы в мировом потреблении могут по прогнозам экспертов вызвать мировой продовольственный кризис. Его последствия могут быть ужасающими жертвами голода могут стать миллиарды человек. Поэтому возникает необходимость решать проблемы на наднациональном уровне. 
В первый раз концепцию мировой продовольственной безопасности выдвинули в 1973 году. Была поставлена цель: поддержать стабильность на рынках базовых продуктов питания и обеспечить их доступность для каждого государства. Так же было высказана необходимость в консолидаций усилий для осуществления поставленной цели. Так как негибкость аграрной политики стран, сезонные колебания урожая в планетарном масштабе вызывали нестабильность международных рынков продовольственных продуктов (в первую очередь зерна). В рамках программы ООН «Международные обязательства по обеспечению продовольственной безопасности в мире» планировалось создать продовольственные резервы в каждом отдельно взятом государстве В 1974 году Генеральная Ассамблея ООН разработала «Международные обязательства по обеспечению продовольственной безопасности в мире». В них предусматривается создание национальных продовольственных резервов при координации их на международном уровне, предоставление экономической помощи с целью увеличения производства и строительства хранилищ продовольствия в развивающихся странах, установление глобальной информационной системы по вопросам производства и торговли продовольственными товарами, обеспечение регулярных межправительственных консультаций по вопросам мировой продовольственной безопасности. Поставленные цели не достигнуты прежде всего потому, что правительства различных государств отдают предпочтения поддержке национальной продовольственной безопасности и национальным интересам при некотором развитии межгосударственных усилий в этом направлении на региональных уровнях.
Определения продовольственной безопасности, сформулированные на Римской встрече, содержат указания на следующие элементы:1. физическая доступность достаточной в количественном отношении, безопасной и питательной пищи; 
2. экономическая доступность к продовольствию должного объема и качества всех социальных групп населения; 
3. автономность и экономическая самостоятельность национальной продовольственной системы (продовольственная независимость); 
4. надежность, то есть способность национальной продовольственной системы минимизировать влияние сезонных, погодных и иных колебаний на снабжение продовольствием населения всех регионов страны; 
5. устойчивость, означающая, что национальная продовольственная система развивается в режиме расширенного воспроизводства.^[ Новоселова Н.Н. HYPERLINK "http://vak.ed.gov.ru/common/img/uploaded/files/vak/announcements/economich/2009/25-05/NovoselovaNN.doc"Управление функциональным развитием регионального зарнопродуктового комплекса, стр. 4. ^]

Продовольственная безопасность населения, в первую очередь определяется макроэкономической ситуацией, эффективностью общественного производства и доходами населения. Состояние продовольственной безопасности населения оценивается широким спектром показателей. 
Если на начальном этапе это были среднедушевые доходы населения, переходящие остатки продовольственного зерна (сначала на уровне 20%, а в последствии 16% от общего объема годового потребления), доля импорта в продовольственных ресурсах (которая в большей степени характеризует продовольственную самообеспеченность страны, а не уровень питания населения), то теперь критерии продовольственной безопасности расширились и стали более сложными. 
К ним относят – долю расходов на продовольствие в общих расходах отдельных групп населения, – территориальную доступность продуктов (измеряемую путем сравнения уровня розничных цен на одинаковые товары в разных регионах страны), – уровень “удобства” продовольствия (доля в потреблении современных продуктов, которые снижают потери и экономят время работы в домашнем хозяйстве), – степень “натуральности” и доброкачественности продуктов, – влияние качества продуктов на состояние здоровья и продолжительность жизни, в том числе продуктов, полученных с помощью методов генной инженерии и биотехнологии, массовое коммерческое освоение которых началось в 2005 году и др. 

1.2 Основные показатели продовольственной безопасности

Показатель продовольственной безопасности – это количественная или качественная характеристика состояния продовольственной безопасности, позволяющая оценить степень ее достижения на основе принятых критериев.
Для оценки состояния продовольственной безопасности используется следующая система показателей:
1. В сфере потребления: располагаемые ресурсы домашних хозяйств по группам населения; обеспеченность площадями для осуществления торговли и организации питания в расчете на1000 человек; потребление пищевых продуктов на душу населения; объемы адресной помощи населению;
- суточная калорийность питания человека; количество белков, жиров, углеводов, витаминов, макро- и микроэлементов, потребляемых человеком в сутки; индекс потребительских цен на пищевые продукты.
2. В сфере производства и национальной конкурентоспособности: объемы производства сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия; импорт сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия; бюджетная поддержка производителей сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия в расчете на рубль реализованной продукции; продуктивность используемых в сельском хозяйстве земельных ресурсов; объемы реализации пищевых продуктов организациями торговли и общественного питания.
3. В сфере организации управления: объемы продовольствия государственного материального резерва,; запасы сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия.
В качестве основных показателей создания международной продовольственной безопасности считается размер переходящих запасов зерна в мире и уровень производства зерна на душу населения в среднем. Считается устойчивым продовольственное положение в мире и имеются гарантии на случай чрезвычайных обстоятельств (стихийные бедствия, неурожаи, и т.п.), если уровень переходящих запасов зерна равен 17% от всего потребления за год (соответствующий 60 дням мирового потребления зерна). Падение запасов ниже этого уровня свидетельствует о критическом состоянии мировой продовольственной безопасности, т.к. при этом начинается резкое возрастание международных цен на зерно и оно становится недоступным для многих слаборазвитых стран. Так было в 1972-1973 и 1979-1980 гг. Конечно, этот критерий весьма относительно характеризует всемирную продовольственную безопасность, т.к. при таком и более высоком зерновом запасе сотни миллионов людей в мире испытывают недоедание и голод. Только отсутствие голода и недоедания во всем мире может характеризовать удовлетворительное состояние мировой продовольственной безопасности. Другой показатель состояния продовольственной безопасности – уровень производства зерна в среднем на душу в динамике – характеризует тенденции развития мирового продовольственного положения. Среднедушевое производство зерна в 1969-1971 гг. составляло 305 кг и возросло до 325 кг в 1979-1981 гг., стабилизировавшись на этом уровне до начала 90-х годов (327 кг).
Снижение среднедушевого производства зерновых в 1985-1989 гг. и особенно в 1988 г. до 296 кг на душу (уровень 1970 г.) повлекло за собой резкое возрастание цен и предкризисное состояние продовольственной безопасности в мире. Этот показатель различается как по производству, так и по потреблению в различных странах. Так, в 1988-1990 гг. среднедушевое потребление зерна в промышленно развитых странах составляло 635 кг в год на душу населения, а в слаборазвитых странах – всего 235 кг, т.е. в 2,7 раза меньше. Это в целом отражает состояние продовольственной безопасности в этих группах стран. Но приведенное выше определение продовольственной безопасности скорее подходит для определения безопасности от голода и недоедания. Если цель глобальной продовольственной безопасности является ликвидация голода и недоедания, то такое определение вполне подходит.
Целью продовольственной безопасности человека, сообщества, страны и мира должно быть обеспечение такого доступного всем продовольственного снабжения, при котором достигается максимально возможная в современных условиях средняя продолжительность жизни населения Земли.
Благосостояние в сфере питания – наличие достаточного количества высококачественной пищи, удовлетворяющей потребности человека и обеспечивающей ему максимальную продолжительность жизни.
Условия достижения поставленной цели – максимальной продолжительности жизни: свобода от голода и недоедания, адекватное питание, безопасность для здоровья от пищи. Таким образом, для обеспечения продовольственной безопасности необходимо формулирование, планирование и осуществления продовольственной политики, обеспечивающей адекватность и стабильность продовольственного снабжения.

1.3 Цены на продукты как критерий продовольственной безопасности

Критерий продовольственной безопасности – это количественное или качественное пороговое значение признака, по которому проводится оценка степени обеспечения продовольственной безопасности.

К cсовременным критериям продовольственной безопасности относятся доля расходов на продовольствие в общих расходах отдельных групп населения, территориальная доступность продуктов (измеряемая путем сравнения уровня розничных цен на одинаковые товары в разных регионах страны), уровень “удобства” продовольствия (доля в потреблении современных продуктов, которые снижают потери и экономят время работы в домашнем хозяйстве), степень “натуральности” и доброкачественности продуктов, влияние качества продуктов на состояние здоровья и продолжительность жизни, в том числе продуктов, полученных с помощью методов генной инженерии и биотехнологии. В обобщенном виде оценка состояния продовольственной безопасности населения определяется: физической доступностью продовольствия, под которой понимается наличие продуктов питания на всей территории страны в каждый момент времени и в необходимом ассортименте; экономической доступностью продовольствия, состоящей в том, что уровень доходов независимо от социального статуса и места жительства гражданина позволяет ему приобретать продукты питания, по крайней мере, на минимальном уровне потребления; безопасностью продовольствия для потребителей, т.е. возможностью предотвращения производства, реализации и потребления некачественных пищевых продуктов, способных нанести вред здоровью населения.

Вопрос о продовольственной безопасности необходимо связывать с действием угроз. Угрозы делятся: по источнику: внутренние (источник на территории государства), внешние (источник расположен за пределами государства или регионального объединения государств);

по отношению к деятельности человека: объективные (формируются независимо от деятельности человека, в частности, природные катаклизмы, стихийные бедствия), субъективные (связанные с неоптимальными управленческими решениями); по вероятности реализации: реальные (могут осуществляться в любой момент времени), потенциальные (могут реализоваться в случае формирования определенных условий); по возможности прогнозирования: прогнозируемые (на уровне государства и регионального объединения) и непрогнозируемые; по последствиям: всеобщие (отражаются на всей территории государства или большинстве его субъектов) и локальные; по величине нанесенного (ожидаемого) ущерба: катастрофические, значительные, вызывающие трудности; по областям проявления: продовольственное снабжение населения различных территорий, производство сельскохозяйственного сырья и продовольствия, экономическая доступность продовольствия, конкурентоспособность отечественных товаров по затратам и качеству. При этом разрушительное воздействие внутренних факторов, вызвавших развал экономики в целом и агропромышленного комплекса, в частности, оказалось куда более масштабным, чем внешних. И действие этих внутренних факторов продолжает нарастать. Сведя реформы на селе к либерализации цен и производства, реорганизации и приватизации сельскохозяйственных предприятий, широкой фермеризации и отстранению от функции экономического регулирования, государство практически полностью свернуло инвестиционную и финансовую поддержку агропромышленного комплекса, его материальное и техническое обеспечение. В результате разрушена и без того недостаточно развитая производственная база, деградируют земли, прекратили производственную деятельность большинство животноводческих комплексов, птицефабрик, резко уменьшили объемы производства племенные заводы, селекционные центры и т.д. Если в 1990 г. доля убыточных хозяйств составляла 3% из общего количества, то в 1997 г. 81%. Падение сельскохозяйственного производства сопровождалось кризисом в пищевой промышленности.
Итогом такого реформирования явилось сокращение объема валовой продукции сельского хозяйства в 1997 г. по сравнению с 1990 г. на 39%, а выпуск продукции пищевой и перерабатывающей промышленности уменьшился почти на 70%.
Как видим, кризисное состояние продовольственного рынка в первую очередь вызвано внутренними факторами.
Среди внешних угроз продовольственной безопасности могут быть названы: открытость экономики и национального рынка, ослабление конкурентоспособности казахстанского продовольственного рынка.
Открытость казахстанской экономики и процесс ее интеграции в мировое хозяйство имеет для страны как положительное, так и отрицательное значение. Мы понимаем, что ни одна страна, сколь бы развитой и само обеспеченной она не была, не может “вариться в собственном соку”. На протяжении веков народы, активно участвующие в международном разделении труда, неизменно выигрывали в развитии экономики в сравнении с теми, кто такой активности не проявлял.
Продовольственная безопасность будет достигнута, если будут выполнены в основном все перечисленные выше условия, кроме условий наличия, т.е. стратегических запасов, обеспечивающих население продуктами питания на случай чрезвычайных обстоятельств на срок менее пяти лет.
Продовольственная безопасность будет достигнута частично, если выполняются следующие условия:
население страны обеспечено продуктами питания отечественного производства не менее чем на 85% и эти продукты являются экологически чистыми и полезными для здоровья. Этот норматив близок к принятому международной продовольственной организацией (ФАО);
цены на эти продукты доступны основной массе трудового населения страны; стратегические запасы продовольствия ограничены и не обеспечивают устойчивое снабжение населения в случае возникновения чрезвычайных обстоятельств; производственные мощности позволяют наращивать выпуск продовольствия;
научно-техническая база хотя и отстает от уровня высших мировых достижений, но развивается. Продовольственная безопасность страны не будет достигнута, если:
население страны обеспечено экологически чистыми и полезными продуктами питания отечественного производства на 60-80%;
цены на эти продукты основной массе трудового населения не доступны;
стратегические запасы продовольствия истощены или отсутствуют;
Для регулирования рыночного регулирования цен на сельскохозяйственную продукцию необходим прогноз цен. Это нужно для того, чтобы повышение цен не стало шоком. Повышение цен означает снижение экономической доступности продукта, одного из элементов продовольственной безопасности. Резкое повышение цен в крайних случаях может привести к революциям, послужить отправной точкой экономического кризиса. Прогнозирование и моделирование цен помогает если уже имеется скачок цен, понять причины, т.е. изменение каких факторов привело к этому. Или же другой случай в отчетном периоде мы наблюдаем изменение какого-либо фактора, который в будущем вызовет изменение цен, которое нам нежелательно. И в первом, и во втором случае построенная модель будет полезна при принятии мер по смягчению последствий, или по нейтрализации причин. Цены одни из главных причин временной продовольственную зависимость, также является отражением потенциальной продовольственной небезопасности.

1.4 Продовольственная безопасность как составляющая часть национальной безопасности Казахстана

Продовольственная безопасность государства – это обеспеченная соответствующими ресурсами, потенциалом и гарантиями способность государства вне зависимости от внешних и внутренних угроз удовлетворить потребности населения в продуктах питания в объемах, качестве и ассортименте, соответствующих принятых стандартам и нормам.
В такой трактовке понятие продовольственной безопасности имеет два аспекта. Первый – социально-экономический – характеризует способность государства обеспечивать своим гражданам потребление основных продуктов питания в соответствии с принятыми стандартами и нормами. Второй аспект – политико-экономический – характеризует способность государства к мобилизации внутренних ресурсов и агроэкономического потенциала страны для организации снабжения населения преимущественно за счет собственного производства и тем самым гарантировать экономическую самостоятельность и политический суверенитет.
Продовольственная безопасность является одной из главных целей аграрной и экономической политики государства. В своём общем виде она формирует вектор движения любой национальной продовольственной системы к идеальному состоянию. В этом смысле стремление к продовольственной безопасности — непрерывный процесс. При этом для ее достижения зачастую происходит смена приоритетов развития и механизмов реализации аграрной политики.
Различают хроническую и временную продовольственную зависимость. Страна, район, группа населения испытывают хроническую продовольственную зависимость, если в течении длительного времени потребление пищевых продуктов недостаточно из-за невозможности приобрести или произвести необходимое количество продовольствия. Временная продовольственная зависимость наступает периодически при нарушениях стабильности доступа к продовольствию ввиду роста цен на продукты питания, неурожаев, падения уровня доходов населения.
Также выделяется потенциальная продовольственная небезопасность, когда государство остается уязвимым к возможным внешним кризисным явлениям и потрясениям, таким как международные кризисы, торговые войны конкурентов и др. Продовольственная необеспеченность в этих случаях может из потенциальной перерасти во временную или хроническую.
Угроза продовольственной безопасности означает уменьшение, отсутствие или разрушение главного ресурса жизни – пищи, либо ухудшение ее качества. Следует помнить, что угроза продовольственной безопасности усиливается при спаде производства, росте безработицы, невыплатах заработной платы, росте кредитной задолженности предприятий агропромышленного комплекса, срывах в топливно-энергетическом снабжении и т.д., что реально наблюдается в экономической и политической жизни ослабленного Казахстана. Продовольствие незамещаемо никаким из базисных элементов жизнеобеспечивающего комплекса. Продовольствие нельзя произвести впрок или запастись им навечно, поэтому угроза потери продовольствия означает предельную опасность для живых людей как биосоциальных существ – смерть.
Под благосостоянием в сфере питания подразумевается наличие достаточного количества высококачественной пищи, удовлетворяющей потребности человека и обеспечивающей ему максимальную продолжительность. Для обеспечения продовольственной безопасности необходимо формулирование, планирование и осуществление продовольственной политики, обеспечивающей адекватность и стабильность продовольственного снабжения.
Продовольственная безопасность является одной из главных целей аграрной и экономической политики государства. В своём общем виде она формирует вектор движения любой национальной продовольственной системы к идеальному состоянию. В этом смысле стремление к продовольственной безопасности — непрерывный процесс. При этом для ее достижения зачастую происходит смена приоритетов развития и механизмов реализации аграрной политики. Ефимов А.Б. Организационно-экономическе аспекты достижения продовольственной безопасности в СНГ, стр. 2
Продовольственная безопасность регулируется следующими нормативно-правовыми актами: Кодекс РК об административных правонарушениях, законы «О национальной безопасности Республики Казахстан», «О зерне», «О семеноводстве», «О регулировании торговой деятельности», «О государственном регулировании развития агропромышленного комплекса и сельских территорий», «О государственных закупках».
2 Методы прогнозирования временных рядов

2.1 Понятие прогнозирования

Прогнозирование имеет большое значение в современной экономики. Понятие прогнозирования тесно связано с определением научного предвидения. Научное предвидение- это предвидение в будущем каких-либо показателей, на основе качественного и количественного анализа, на основе анализа его прошлых показателей, с тем чтобы определить направления изменений в будущем. Вкратце запишем определение так: научное предвидение- это оценка будущих значений показателей. Научное предвидение экономических показателей будет являться экономическим прогнозированием. Экономическое прогнозирование – это прогноз структуры и динамики экономики, ее отдельных элементов. Системность является основой методологии экономического прогноза.
Научно-техническое прогнозирование – это составная часть экономического прогноза, прогноз развития науки и техники, состоит из организационной программы и рабочей программы. Организационная программа содержит условия для реализации развития науки и техники, рабочая программа содержит меры для реализации развития науки и техники. 
У прогнозирования есть две главные цели: первая это описание будущего, второе это разработка мер и действий, чтобы достигнуть желаемого результата в будущем.
Прогнозирование имеет три формы:
Гипотеза- это предположение, истинность которого не доказана, если гипотеза доказывают, она становиться теорией. Роль гипотезы в науке имеет два аспекта: первый гипотеза является методом развития науки, гипотезы выдвигаются, проверяются, и доказываться или отвергаются, тем самым расширяя научные знания, второй гипотеза является элементом науки.
В основе прогноза стоит предпосылка, что зависимость в потреблении какого-либо продукты, имеющаяся на данный момент сохранится и в будущем. 
По видам выделяются следующие прогнозы:
Экономические прогнозы- прогноз экономики в целом по компания или по каким-либо изделиям.
Прогноз развития конкуренции- прогноз стратегий и действий конкурентов, их доли и т. д.
Прогноз развития рынка- прогноз спроса на данный вид продукта, цен, появления и существующих товаров субститутов
Социальный прогноз- прогноз изменения отношения общества к каким-либо явлениям 
Прогноз развития технологий- прогноз какие технологии появиться, какие будут актуальны и востребованы 
Экономические прогнозы классифицируются следующим образом: по масштабности (глобальные, государственные, региональные, отраслевые и на микроуровне), периоду упреждения ( краткосрочные –до года, среднесрочные – более года-5 лет, долгосрочные свыше 5 лет), по целям использования: нормативные прогнозы и поисковые прогнозы. 
В данный момент краткосрочные прогнозы являются более актуальными из-за большой динамичности процессов, большого количества воздействующих факторов. 

2.2 Характеристика методов прогнозирования

Существует большое количество методик для прогноза. Каждое имеет свою отличительную особенность и может является эффективной для одного случая и совершенно неэффективной для другого. 
Существуют большое количество математических методов прогнозирования от давно изученных таких как корреляционный и регрессионный анализ, так и сравнительно новых, таких как экспоненциальное сглаживание.
Методики прогнозирования делятся на следующие виды:
Качественные методы- в значительной степени субъективные, строятся на понимании аналитика функционирования компании, применяются тогда, когда не хватает данных для адекватного количественного анализа, для простоты передачи руководству.
Количественные методы- являются объективными, они эффективны если имеется какая-то тенденция.
Неформальные методы- опираются на следующего вида информацию: наглядную информацию- полученную от поставщиков, потребителей, СМИ(кроме печатных органов), печатная информация полученная от печатных органов. Промышленный шпионаж- информация, полученная с помощью промышленного шпионажа является наиболее ценной. 
Выбор методов должен быть согласован с целями: в данной работе прогнозирование цены идет в рамках оценивания продовольственной безопасности, т.е. на макроуровне, значит почти все факторы будут эндогенными. Это первое, что учитывалось при выборе методов прогнозирования, вторым критерием было удобство выбранного метода, как при расчетах так и для понимания. Учитывая два вышесказанных критерия были выбраны три модели для прогнозирования. Первая модель – прогнозирование с помощью проецирования тренда, была выбрана как наиболее простой метод прогнозирования. Вторая модель-прогнозирование при помощи ARIMA модели, является наиболее универсальной моделью при прогнозировании показателя по его предыдущим значениям. Третья модель – прогнозирование при помощи модели векторной авторегрессии (VAR), удобный инструмент при прогнозировании показателя по его лаговым значениям и лаговым значениям других показателей. Первые две модели являясь удобным инструментом для прогноза, тем не менее ничего не говорят о, том что явилось причиной аномальных изменений, поэтому целесообразнее будет сочетать первые две модели с корреляционно-регрессионным анализом. VAR модель помогает не только прогнозировать изменение цены, но и определить изменение каких факторов привело к этому. Все рассматриваемые модели будут оценены с помощью метода классического метода наименьших квадратов для множественных регрессий. Нормальные уравнении с помощью которых получаем оценки выглядит следующим образом:

_t =nβ₀ +β_11t+ β_22t+…+ β_kkt ;

_t X_1t= β_01t+ β_11t²+ β_21tX_2t+…+ β_k1tX_kt

…

_t X_kt= β_0kt+ β_1ktX_1t+ β_2ktX_2t+…+ β_kkt²

Где Y-зависимая переменная, X-независимая, t-номер периода, k-номер независимой переменной. Это уравнение решается в зависимости от сложности методом Гауса или Крамера.

2.3 Модель проецирования тренда

На элементы временного ряда воздействуют следующие группы факторов: долговременные, сезонные, циклические и случайные. Функция тренда описывает тенденцию, которая формируется под воздействием долговременных факторов. Модель тренд а описывает уровни ряда, которые зависит от времени. Модель тренда выводит общую закономерность изменений показателей. При построение тренда имеется предпосылка, что строя функцию от времени, тем самым включаются и все другие факторы, воздействующие на показатель. При этом не строится механизм их влияния на показатель. Подытожив все выше сказанное можно сказать, что тренд является регрессией, где время является независимой переменной от которого и зависит показатель. Можно таким образом дать определение тренда- это динамика развития какого-либо показателя, формируемая под влиянием постоянных факторов. При этом отклонения не подчинены какой-то закономерности.
Для того чтобы проверить имеется ли тренд в данном временном ряде, используются три критерия: критерий серий, критерий «восходящих» и «нисходящих» серий, критерий Аббе. Критерий серий. Вначале разложим члены ряда по возрастанию: y1, y2, …, yt, …, yn. Затем найдем медиану. Сформируем ряд плюсов и минусов, по следующему принципу: плюс при Yt>ymed, минус при yt<ymed. Серия это подряд идущие плюсов и подряд идущих минусов. Подсчитаем общее количество серий и длину самой длинной серии. 
Гипотеза отвергается с вероятностью ошибки при нарушении хотя бы одного из неравенств:
Ð>[1.43ln(n+1)],
ν>[0.5(n+2-1.96)] Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика, 68 с.,
где Ð-количество серий, ν-протяженность самой длинной серии
2) Критерий восходящих и нисходящих серий. Также как и критерий серий анализируется ряд плюсов и минусов. Ряд строится по следующему принципу: плюс ставится если текущее значение больше предыдущего, минус если текущее значение меньше предыдущего. 
Гипотеза отвергается с вероятностью ошибки при нарушении хоть одного из неравенств: 
Ð> Ð_{0 ,}
ν>[(2n-1)-1.96] , Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика, 68 с
где Ð-количество серий, ν-протяженность самой длинной серии
3 Критерий квадратов последовательных разностей(Критерий Аббе). Применяется при нормальном разбросе наблюдений у относительно своих средних значений.
Аналитическое выравнивание ряда- это устранение случайных колебаний и построение зависимой показателя от времени функции, т .е. тренда. При аналитическом выравнивании происходит замена фактических уровней временного ряда на теоретические уровни временного ряда. Следующие функции применяются при построении трендов: линейная, степенная, гиперболическая, экспоненциальная, полиномы второго и более высоких порядков. Существует два способа выбора типа тренда. Первый состоит в построении таблицы, в которой будут построены первые разности уровней ряда, вторые разности уровней ряда и цепные коэффициенты роста. При этом нужно посмотреть какие ряды получились примерно равными, если ряд первых разностей – то здесь применяется линейный тип тренда, если вторые разности -парабола второго порядка, если цепные коэффициенты роста- экспоненциальный или степенной тип тренда. Второй способ – построить модели для пяти часто используемых видов функций, и рассчитать коэффициент детерминации для каждого из них, чей коэффициент детерминации будет больше, тот и берется за модель тренда. 
Параметры находится методом наименьших квадратов. Уровни ряда берутся как зависимые переменные, а время берется как независимая переменная. Для нелинейных функций проводится процедура линерализации. 

2.4 Модель ARIMA

Модель ARIMA является наиболее универсальной моделью для прогнозирования показателя по его предыдущим значениям. Модель тренда при прогнозировании экономических показателей, имеющих сложную структуру не дает хороших результатов. В таких случаях модель строится на скользящих средних, или авторегрессии порядка р. Модель ARIMA содержит в себе три компонента: авторегрессию порядка р (AutoRegressive-AR(p) models), скользящию среднюю порядка q ( Moving Average –MA(q) models), и интеграцию, этот компоненет позоволяет строить модели для нестационарных уровней ряда. Формально модель можно записать так: 
y _k (t)=µ ₁ y _k (t-1)+…+ µ_p y _k (t-p)+e(t)-Ѳ₁ e(t-1)-… Ѳ_q e(t-q),
где y _k (t)=∆^к y (t)= y (t)-С _k ¹ y (t-1)+ С _k ² y (t-2)-…+(-1) ^к y (t-k), t=k+1, k+2,…, n.

Здесь ∆^к –k-я последовательная разность анализируемого процесса y (t) (∆=y (t)- y (t-1), ∆² =∆y (t)- ∆y (t-1) и т.п.) Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика, 85 с
Следующие модели являются частными случаями ARIMA модели: Авторегрессионная модель (q=0, k=0) применима для описывания стационарных временных рядов. Авторегрессионная модель достаточного порядка может описать почти любой стационарный процесс . Модель авторегрессии р порядка:
u(t)=µ₁u(t-1) +µ₂u(t-2)+…+e(t)
где µ₁, µ₂ …числовой коэффициент, e(t)-последовательность случайных величин, образующих белый шум. Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика 80 с
Модели скользящего среднего порядка q ( Moving Average –MA(q) models, р=0, к=0) 
Другой моделью, которая учитывает влияние предыдущих показателей на текущий является модель скользящего среднего. Оно базируется на концепции, что можно вывести закономерность, присущую всему временному ряду, опираясь на ошибки за предыдущие периоды. Моделью скользящего среднего порядка q называется процесс:
u(t)= e(t)-Ѳ₁e(t-1) - Ѳ ₂e(t-2)-…- Ѳ_qe(t-q) Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика 82 с
Модели авторегрессии-скользящего среднего (AutoRegressive-Moving Average-ARMA(p, q) models, к=0)
Некоторые временные ряды лучше описываются если включить туда два компонента: авторегрессию и скользящую среднюю. Такой линейный процесс имеет вид: 
u(t)=µ₁u(t-1) +µ₂u(t-2)+…+e(t)-Ѳ₁e(t-1) - Ѳ ₂e(t-2)-…- Ѳ_qe(t-q)
и называется процессом авторегрессии- скользящего среднего порядка (р, q) –ARMA (p, q) Арженовский С. В., Федосов О. Н. Эконометрика 83 с
Единичный корень является тождественным понятию интегрированности временного ряда. Некоторые нестационарные временные ряды имеют свойство, называемое единичным корнем. Оно означает, что разность k- го порядка нестационарного процесса будет стационарным. У характеристического уравнения авторегрессионной модели есть корни, которые равны единице по модулю. 
Для нахождения у процесса единичных корней имеется несколько видов тестов, наиболее часто используемым является тест Дики-Фуллера (DF-тест, Dickey-Fuller test). Чтоб понять сущность рассмотрим следующее уравнение:
∆y _t=by _t-1+e _t, где b=a-1, ∆- оператор разности первого порядка ∆y _t= y _t -y _t-1 
Получается проверяя гипотезу о единичном корне, мы должны доказать равенство b нулю. Так как имеется предпосылка об исключении «взрывных» процессов, значит имеется лишь один альтернативный вариант, о том что b меньше нуля. Таким образом все сводится к обычной t-статистики для проверки значимости коэффициентов линейной регрессии. Но тут имеется различие так как t-статистика Дики-Фуллера отлична от распределения Стьюдента и имеет собственное распределение, и отсюда собственные критические значения. Тест Дики-Фуллера применяется только к авторегрессиям первого порядка, а к авторегрессиям большего порядка применяется расширенный тест Дики-Фуллера. 
Для того, чтобы идентифицировать модель ARIMA рассмотрим уровни ряда ошибок е_t. Характер корреляции между текущими значениями ошибок и их прошлыми значениями помогает в спецификации модели. Строится два графика: автокорреляции и частной корреляции. График автокорреляции легко интерпретируются, это значение коэффициентов корреляции текущих ошибок к лаговым. График частной корреляции немного сложнее в понимании, частная корреляция текущего значения к лаговому значению находится, принимая во внимание прогнозные силы меньших лагов. В спецификации модели помогает рассмотрение вышеназванных графиков: если автокорреляционная функция плавно уменьшается в геометрической прогрессии и функция частных корреляций описывается белым шумом после p-го лага, то имеется авторегрессия порядка p. Если наоборот функция частных корреляций плавно уменьшается в геометрической прогрессии и автокорреляционная функция описывается белым шумом после q-го лага, то мы имеем дело с моделью скользящей средней порядка q. Если в графике автокорреляционной функции наблюдается сезонность, то это значит необходимость включения в модель ARMA. Также нужно подобрать порядок модели k. Метод последовательных разностей применяется пока стационарность не будет достигнута. 
2.5 Модель VAR

Модель векторной авторегресси используется для одновременного моделирования нескольких рядов. Векторная авторегрессия – представляется собой модель, в которой несколько зависимых переменных и они зависят от собственных лагов и лагов других переменных. В Var модели любая экономическая переменная являются эндогенными (но есть возможность включить экзогенные). Так как один из компонентов векторной авторегрессии являются одновременные уравнения, то она также имеет два вида отображения: структурную форму и приведенную. Структурная модель имеет следующий вид: x_t=t-j φ _j+z_tA+e_t где (φ ₀)_u=0.
Где х-вектор-строка изучаемых переменных, z-вектор-строка независимых факторов (в него может входить константа, тренд, сезонные переменные и т. П.) Ф-матрица к*к коэффициентов для лага х. А- матрица коэффициентов при независимых факторах. То что, ф=0, означает что уровень ряда не влияет в тот же момент времени. Так же дано, что ковариационная матрица одновременных ошибок диагональная. Эта модель называется структурной, потому что некоторые коэффициенты здесь известны. Так как структурная Var состоит из двух компонентов: систем одновременных уравнений и авторегрессии, то она должна учитывать признаки и характеристики обоих компонент. 
Для структурной Var также нельзя оценить параметры как и для системы одновременных уравнений, так как при недиагональной матрицы B будут существовать переменные где больше одной эндогенной переменной. Количество эндогенных переменных в i-том уравнении системы будут равно количеству ненулевых элементов в i-том столбце матрицы В. В итоге получим несколько уравнений системы которые будут зависеть друг от друга и поэтому вычисленные по отдельности оценки метод наименьших квадратов будут несостоятельными. 
Для структурных Var также как и для системы одновременных уравнений характерна проблема идентификации. Чтоб решить данную проблему применяют следующие идентифицирующие ограничения: Нормирующие ограничения. Используются для привязывания единицы измерения коэффициентов. 2) Ограничения на коэффициенты структурных уравнений. Существует два вида такого рода ограничений: в составе одного уравнения и более одного уравнения. Исключение переменной из уравнения является частным случаем ограничения на коэффициенты в составе одного уравнения. 3) Ограничения на ковариационную матрицу ошибок. Ограничение ортогональности ошибок- это когда матрица ковариаций ошибок в модели диагонально. 
4) Долгосрочные ограничения. Ограничения накладывается на долгосрочные взаимодействия переменных. Как итог берется долгосрочный мультипликатор. 
Тут видим отличие в ограничениях между векторной авторегрессией и системы одновременных ограничений: у Var есть ограничения на ковариационную матрицу. Прогнозы при помощи Var является более точным чем прогнозы при помощи системы одновременных уравнений, так как лаги являются известными величинами. Мы возьмем предпосылку, то, что мы знаем реальные параметры процесса для простоты вычислений.
Прогнозируем на Т+1 период при том, что мы знаем все значения Х до Т периода. Прогноз будем строить на модели которую мы получим из Хт, затем возьмем математическое ожидание Хт+1 исходя из полученной модели. Мы прогнозируем, исходя из предпосылки что мы знаем всю предысторию процесса. Формально это запишем так: Ω_T=( x_T, …, x₁, x₀, …)
Выводы при это останутся неизменными. Следовательно, ожидания, которые будут использоваться, условны относительно Ω_T.
Прогноз будет выглядеть следующим образом :
X ^p _T (1)=E( x_T+1 І Ω_T)= ( x_T+1-j І Ω_T)П _j + E( v_T+1 І Ω_T)= _T+1-j П _j Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов стр. 660.
E( v_T+1 І Ω_T)= 0 и все значения Х до т периода входят в предысторию процесса.
Берется математическое ожидание от предыдущего уравнения, которое условно Ω_T:
X ^p _T (S)= E( x_T+S І Ω_T)( x_T+S-J І Ω_T)П _j Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов стр. 661
С помощью полученной формулы строим прогнозы рекуррентно.
Нет необходимости знать приведенная или структурная данная Var для прогнозирования. Поэтому можно найти оценки приведенной формы без введения ограничений с помощью кмнк с целью построения прогнозов. Поэтому Var это удобный метод прогнозирования. Здесь нет необходимости рассматривать какого рода связь между переменными, какая переменная на какую влияет. 
Дадим формальное определение ошибки прогноза: d_s=x_T+s-x ^p_T+s =x_T+s- E( x_T+S І Ω_T)
Применим разложение Вольда, для нахождения ошибки: x_T+s=_T+s-I Ψ _I Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов стр. 661
Ошибки случайно распределены, их математическое ожидание равно нулю, отсюда:
X ^p _T (S)= E( x_T+S І Ω_T)=_T+s-I Ψ _I Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов стр. 661
Ошибку прогноза получаемым равным: d_s=_T+s-I Ψ _I Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. 661
Получаем несмещенный прогноз, т. к. E(d)=0
Причинность по Грейнджеру. Причинность по Грейнджеру является наиболее часто применимой концепцией причинности. Причинной этому является простота определения на практике и простотой. Причинность по Грейнджеру помогает понять является ли одна из данных переменных причинной другой. Строится на том, что прошлое не подвержено влиянию будущего. 
Информационный аспект этого постулата лег в основу концепции. Какая часть дисперсий У объясняется предыдущими ее значениями, и как улучшит эту модель если взять прошлые модели Х. Таким образом при уменьшении дисперсии при добавлении прошлых значений х, х будет являться причинной У. Если брать Х и У в векторной авторегрессии, Х будет считаться причиной У при статистически значимых коэффициентах при лагах Х. Также часто встречается взаимная причинная связь между Х и У. Если мы имеем дело со стационарным процессом, то Ф статистика помогает определить имеется ли причинность. Нулевой гипотезой принимаем, что нет причинной связи между переменными. Самый дальний лаг помогающий при построение прогноза, берется длиной лага р. Причинность по Грейнджеру помогает определить что предшествует чему, и как помогает прогнозировать одна переменная другую. 

3 Прогнозирование цен на продукты питания
3.1 Выбор переменных для прогнозирования цен на продукты питания. 
Для избежание мнимых корреляций, нужно логически обосновать связь между переменными. Если прогноз цены дает экономическую доступность, экспорт, импорт продовольственную независимость. Если импорт растет слишком быстро государство может повысить пошлины, увеличить помощь отечественным производителям. Важно чтоб меры в этой сфере принимались заранее, до того как отечественное производство окажется в плачевном состоянии. 
При выборе переменных имеет смысл опираться на классические модели спроса и предложения. Поэтому берутся показатели производства, импорта и экспорт-это формирует предложение и влияет на цену, в свою очередь цена влияет на объем предложения. При этом надо учитывать что цена импорта может не отражать рыночную ситуацию так как импортеры могут преследовать цели по захвату рынка и развала производства, которые они осуществят при помощи демпинговых цен, цена молока основное сырье при производстве масла, следовательно влияет. Но если в модели все показатели берутся за текущий период, то проанализируем каково будет их запаздывающее влияние. Прошлое производство влияет на текущее запасами производителя, запасы будут возникать и в импорте, запасы повлияют на цену и производство, также прошлое производство влияет на доходы производителя, что также повлияет на объем производства. Прогнозирование может помочь понять, что наблюдается затоваривание, т.е. увеличение запасов. Что будет происходить следующим образом. Также кроме запасов существует, время которое требуется для логистики (путь товара от производителя к потребителю).

3.2 Прогнозирование с помощью тренда

Проверим гипотезу о существовании тренда на основе критерий серий. Построим последовательность плюсов и минусов, плюс если значение больше медианы, которая равна 410, минус если значение меньше 410 (см приложение 1). 
По таблице находим: число серий равно 4, протяженность самой длинной серии равно 63. Подставим полученные значение в неравенство
1.43(LN(130+1)=6.97
4<6.97
0.5(130+2-1.96)=54.86
61>54.86 
Таким образом, так как не одно из неравенств не нарушены, то это доказывает гипотезу о существовании тренда. Теперь нужно выбрать какого вида будет уравнение. Для этого найдем первые разности вторые разности и цепные коэффициенты роста (приложение 2). Мы видим, что наибольшей стабильностью обладает ряд цепных коэффициентов роста. Это значит что надо использовать либо степенную функцию, либо показательную. Для подтверждения этого построим регрессию и найдем коэффициенты детерминации для наиболее часто используемых видов уравнений применяя метод наименьших квадратов(см. таблица 2). 

Тип тренда	Вид уравнения	Коэф. детерминации
Линейный	5.44138524355*TREND + 180.696958855	0,720621
Парабола второго порядка	-5.98359747722*TREND + 0.0872136085555*TREND^2 + 432.046578712	0,929142
Степенной	LOG(PR) = 0.279424497575*LOG(TREND) + 5.11980016406	0,501264
Экспоненциальный	LOG(PR) = 0.00912065054594*TREND + 5.61028917197	0,8281
Гиперболический	-543.478491839*1/TREND + 559.886093871	0,055225

Таблица 1 Выбор типа тренда
По данным таблицы видно что наибольший коэффициент детерминации у параболы второго порядка, затем идет экспоненциальная функция. У нас имеется противоречие между двумя методами нахождения вида модели, поэтому мы построим модель по экспоненциальной и параболе второго порядка. Чтоб затем выбрать лучшую. 
Методом наименьших квадратов находим модель параболы второго порядка. Модель будет иметь следующий вид: 
Pr=-5, 1t+0,09t² +432,05, где Pr-цены сливочного масла, а t-номер периода, t=1 в январе 2001 года, и с каждым месяцем возрастает на единицу. Следующая таблица показывает стандартное отклонение и t-статистику.

Переменная	Станд. откл.	t-статистика
t	0,61	-9,81
t2	0,00	19,33
с	17,31	24,96

Таблица 2 парабола второго порядка

Далее строится модель прогноза (приложение 3). 

Экспоненциальная модель будет выглядеть следующим образом: LN(PR)=0,01t+5,61(таблица 4)

Переменная	Станд. откл.	t-статистика
t	0,0004	25,555
c	0,0261	208,237

Таблица 3 экспоненциальная модель
Прогнозные и фактические значения приведены в приложении 4.
Теперь построим корреляционно-регрессионную модель. В качестве независимых переменных возьмем значения экспорта, импорта, производства, цены молока. Значимими будут являться показатели импорта и цены молока. (таблица 5)

Переменная	Станд. откл.	t-статистика
prmi	0,2077	42,554
imp	0,0259	-4,507

Таблица 4 Регрессионый анализ
Уравнение регрессии: PR=8,84*PRMI-0,12*IMP, где PRMI-цена молока, IMP- объем импорта в текущем периоде. 
Интерпретация: при увеличении цены молока на 1 тенге цена сливочного масла увеличиться на 8,83 тенге, при увеличении количества завезенных продуктов на 1 тонну, цена уменьшится на 0,117 тенге. Что является логичным, при увеличении импорта функция предложения сдвигается вправо, цена падает т.к. увеличивается объем предложения. Эта регрессия наглядно показывает, что чрезмерно высокий объем импорта опасен для отечественных производителей. Прогнозирование при помощи тренда и арима сочетание с корреляционным анализом дает возможность властям не только приготовиться бороться с последствиями, но и нейтрализовать причины.

3.3 Прогнозирование цен на продукты питания при помощи модели ARIMA

Алгоритм: вначале исследуется интеграцию, т.е. проводится тест на нахождение единичных корней Расширенный тест Дики-Фуллера, т.к. неизвестно какого порядка авторегрессия здесь имеется затем определяется, что в этой модели применимо авторегрессия или скользящие средние или оба компонента (для этого исследуется график автокорреляции и частных корреляций), и какого порядка их брать, затем составляется прогноз.

Нулевая гипотеза: присутствие единичного корня. Результаты теста Дики-Фуллера: t-статистика=2,387, что подтверждает гипотезу с вероятностью ошибки 5%. Возьмем первую разность от временного ряда, и снова протестируем при помощи теста Дики-Фуллера, на этот раз гипотеза отвергается, т.к. t-статистика=-5.37, что меньше критического значения. Таким образом берем интегрированность первого порядка.

Теперь рассмотрим графики автокорреляций и частных автокорреляций.

График 1: Автокорреляция лагов

График 2: Частная корреляция лагов

Т.к. график автокорреляции убывает в геометрической прогрессии, а частная автокорреляция после второго лага имеет распределение белого шума, то модель будет авторегрессия первого порядка.

Теперь построим модель с помощью метода наименьших квадратов. Модель выглядит следующим образом: D(PR)=0,21* AR(1)
t-статистика равна 2,4585, что показывает, что оценка значима и уровень значимости равен 2%, стандартное отклонение=0,0867

Модель представлена в приложении 5.

3.4 Прогнозирование цена на продукты питания при помощи VAR модели
При прогнозирование с помощью Var модели нужно выполнить следующий алгоритм действий: определить количество лагов с помощью критерия Шварца или Акаике, предварительное построение модели, затем с помощью теста Гренджера исключить все ненужные переменные, затем окончательное построение модели, после построение на этой модели прогноз, после дать интерпретацию полученной модели. 
Эндогенными переменными берем значения цены сливочного масла, экспорта, импорта, производства и цены молока. 
В приложении 7 показана таблица при помощи которой выбирается длина лага. Затем строим Var модель, и применяя тест Гренджера исключаем все переменные с незначимыми t-статистикой. Весь процесс исключения переменных дается в приложении 8. 
После исключения у нас остались два показателя цены сливочного масла и цены молока. Полученная вар выглядит следующим образом, оценки найдены с помощью метода наименьших квадратов:
PR = 0,99*PR(-1) + 0,37*PRMI(-1) – 13,97
PRMI = 0.005*PR(-1) + 0.967*PRMI(-1) + 0.251
Мы будем использовать только первое уравнение. Из полученной модели видим, что лаговая цена молока имеет большое влияние на цены сливочного масла, что связано с длительностью переработки молока, запасами, так сегодня куплено молоко может переработаться через 15 дней например.
t-статистика и стандартное отклонение представлено в табличной форме. (таблица 6)

Переменная	Станд. откл.	t-статистика
PR(-1)	0,02	44,8
PRMI(-1)	0,22	1,64
с	7,53	-1,85

Таблица 5: модель VAR
Все t-статистики являются значимыми, с уровнем значимости=10% 
Интерпретация: коэффициент 0,99 у предыдущего значения цены говорит о том, что в среднем на 1 % изменяется цена каждый месяц, коэффициент 0,37 у цены молока говорит о том, что при увеличении цены молока на 1 тг., цена сливочного масла увеличиться на 0,37 тг. По мере исключений переменных стало заметно что несмотря на наличие корреляций между текущими значениями у розничной цены и импорта, прошлое значение не оказывает особого значения. 
Модель прогноза описана в приложении 6

3.5 Анализ полученных моделей.
Существует множество тестов для проверки значимости полученных прогнозов: универсальные и предназначенные для конкретной модели. Из всех тестов выбрал тест множителей Ланграджа, который входит в тройку классических тестов наряду с тестом Вальда, критерий отношения правдоподобия. Тест множителей Ланграджа проверяет гипотезу о наличие автокорреляции ошибок, в свою очередь наличие автокорреляции ошибок говорит о неправильной спецификации модели. Результаты теста для полученных моделей прогноза описаны ниже. RESID(-1) –ошибки с запаздыванием на один период. Тест множителя Ланграджа для VAR модели: t-статистика для PR(-1) равна -0,21, стандартное отклонение равно 0,02. t-статистика для PRMI(-1) равна0,15, стандартное отклонение равно 0,15, для С t-статистика равна 0,02, стандартное отклонение равно 7,51, . t-статистика для RESID(-1) 1,31, стандартное отклонение равно 0,09. t-статистика табличное с со степенью значимости 10% равно 1,645. Получается нулевая гипотеза отвергается, а нулевой гипотезой было присутствие автокорреляции ошибок. Тест множителей Ланграджа для ARIMA модели: t-статистика для AR(1), стандартное отклонение равно 0,41, t-статистика для RESID(-1) 0,42, стандартное отклонение RESID(-1) равно -1,30. t-статистика табличное с со степенью значимости 10% равно 1,645. Получается нулевая гипотеза отвергается, а нулевой гипотезой было присутствие автокорреляции ошибок. Тест множителей Ланграджа для параболы второго порядка: t-статистика для t равна -0,21, стандартное отклонение равно 0,25, t -статистика для t² равна 0,63, t -статистика для C равна 0,29, стандартное отклонение равно 7,51, t –статистика для RESID(-1) равна 24,74, стандартное отклонение равно 0,04. t-статистика табличное с со степенью значимости 5 % равно 1,96. Значит присутствие автокорреляции ошибок подтверждается с 95% вероятностью. Тест множителей Ланграджа для экспоненциальной модели: t-статистика для t равна 1,20, стандартное отклонение равно 0,00, t -статистика для C равна -0,70, стандартное отклонение равно -0,00, t –статистика для RESID(-1) равна 42,86, стандартное отклонение равно 0,02. t -статистика табличное с со степенью значимости 5 % равно 1,96. Значит, присутствие автокорреляции ошибок подтверждается с 95% вероятностью.

Опираясь на эти тесты можно сказать, что в модели параболы второго порядка и экспоненциальной модели присутствует автокорреляция ошибок, а в модели ARIMA и модели VAR ее нет. Поэтому составим прогноз на ноябрь 2011 года, опираясь на эти модели. По модели ARIMA розничная цена сливочного масла на ноябрь будет равна 1222 тенге за килограмм, по модели VAR розничная цена сливочного масла будет равна 1236 тенге за килограмм. Рассчитанные коэффициенты детерминации также показывают, что модель ARIMA и модель VAR являются наиболее качественными. Коэффициент детерминации рассчитывался между смоделированными значениями цен и фактическими. Для фактических значений и значений полученных с помощью модели D(PR)=0,21* AR(1) (модель ARIMA), коэффициент детерминации равен 0,9876. Для фактических значений и значений полученных с помощью модели

PR = 0,99*PR(-1) + 0,37*PRMI(-1) – 13,97 (модель VAR), коэффициент детерминации равен 0,9409. Для фактических значений и значений полученных с помощью модели LN(PR)=0,01t+5,61 (экспоненциальная модель), коэффициент детерминации равен 0,8281. Для фактических значений и значений полученных с помощью модели Pr=-5, 1t+0,09t² +432,05 ( парабола второго порядка) коэффициент детерминации равен 0,9216.
Заключение
В данной работе была затронута проблема продовольственной безопасности. В первой главе рассмотрели общую проблему продовольственной безопасности, затем цены на продукты питания служит одним из важнейших индикаторов, отражающих общую макроэкономическую ситуацию в стране. Прогноз таких важных показателей как прожиточный минимум, инфляции и т.д. строится на прогнозе цен на продукты питания.
Проблема продовольственной безопасности является очень важной для любого государства. Проблема продовольственной безопасности остается всегда актуальной, так как все процессы в экономике, особенно рыночной динамичны, поэтому будут все время возникать угрозы продовольственной безопасности: часть из них удастся нейтрализовать, часть нейтрализуется лишь временно, и часть невозможно нейтрализовать по определению. Современное общество, несмотря на все научные достижения в высокой степени подвержена риску глобального голода. Причиной это является рост численности населения, сокращение сельскохозяйственных площадей, непродовольственное использование продовольственных товаров, неравенство в потреблении внутри страны и между странами: пока значительная часть граждан США и других развитых стран страдает от ожирения, заправляют машины топливом, изготовленного из зерна в странах Африки миллионы людей страдают от голода. 
Для того чтобы отслеживания продовольственной безопасности в стране нужен непрерывный мониторинг следующих макроэкономических показателей: прожиточный минимум, реальные доходы населения, уровень бедности, индексы цен. Все они рассчитываются с учетом цен на продукты питания. Но мониторинг означает не только отслеживания текущего состояния, но и прогнозирования на будущие периоды, определения причин изменений. Последние две задачи решались при построения модели временного ряда. Входные данные это ежемесячные розничные цены на сливочное масло в Казахстане, данные были взяты из сайта агентства по статистике. Три модели были выбраны для прогноза, если при помощи ARIMA модели и модели тренда предполагалось лишь построение прогноза, то при помощи модели VAR кроме составления прогноза, планировалось выделить переменные, текущие значения которых влияли бы на показатель цены в будущие периоды. Полученные результаты таковы: модель тренда оказалась неподходящей для построения модели цены сливочного масла, в силу того, что модель тренда не предназначена для построения сложных процессов. Модель ARIMA имеет хороший показатель t-статистики, коэффициент детерминации равен, тесты показали, что полученная модель является достаточно эффективной, но в плане информативности, она может сказать, только о том, что средний рост первых разностей цен равен 2%, хотя модель имеет хорошие показатели, данная модель является негибкой, будет очень неэффективной при резких скачках цен, также еще одним недостатком модели является, то что модель ничего не говорит о факторах, влияющих на цены. Полезность данной модели заключается первое построение прогноза, второе это определение нормального уровня изменение цен, при превышении которого на значительную величину даст нам сигнал об угрозе. Полученная VAR модель не только гибче, но и выделяет показатель, в значительной степени влияющий на ценообразование сливочного масла. Этот показатель-цена на молоко. При построение модели предлагались еще показатели импорта, экспорта, объема произведенного масла в Казахстане. Но построенная модель показала что, лаговые значения этих показателей не оказывают влияния в таком временном масштабе, если брать больший временной масштаб, такой например как год, то скорее всего эти показатели также оказали бы большое влияние. Вот текущий показатель импорта оказывает значительное влияние на ценообразование, причина того, что текущий показатель оказывает влияние, а лаговый нет, возможно, является относительная быстрая реализуемость товара. По результатам исследования мы также может затронуть другой элемент продовольственной безопасности: продовольственную независимость. То, что импорт оказывает влияние на цены сливочного масла, а объем выпуска нет говорит о том, высокой степени зависимости от импорта на рынке данного товара.

 

Список использованной литературы:
1 Римская декларация по всемирной продовольственной безопасности
2 Новоселова Н.Н. Управление функциональным развитием регионального зарнопродуктового комплекса. Автореферат диссертации на соискание звания кандидата экономических наук (2009)
3 Ефимов А.Б. Организационно-экономическе аспекты достижения продовольственной безопасности в России. Автореферат диссертации на соискание звания кандидата экономических наук (2009) 
4 Арженовcкий С. В., Федосова О. Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост. гос. экон. унив. – Ростов н/Д., -2002. – 102 с. 
5 Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. — М., 2002. — 273 с. 
6 Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2. — М.: Юнити-Дана, 2001. — 432 с. 
7 Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003-2004. — 311 с. 
8 Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0 
9 Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3
10 Сайт Агентства Статистики Республики Казахстан www.stat.kz
11 Сайт Таможенной Службы Республики Казахстан e.custom.kz
12 Алтухов А. Продовольственная безопасность как фактор социально-экономического развития страны // Экономист. – 2008. – N 5. – С.33-43
13 Мировая экономика и междунар. отношения. – 2009. – N 9. – С.21-29
14 Копыткина Е.С. Эффективная земельная политика как основа обеспечения продовольственной безопасности // Нац. интересы: приоритеты и безопасность. – 2009. – N 14. – С.68-74
15 Лысоченко А.А. Продовольственная безопасность в современных условиях глобализации // Нац. интересы: приоритеты и безопасность. – 2008. – N 5. – С.61-65
16 Суровцев В. Инновационное развитие как фактор продовольственной безопасности / В.Суровцев, Ю.Никулина // Экономист. – 2010. – N 6. – С.79-84.
17 Филонова Т. Продовольственная безопасность: анализ факторов и их взаимосвязь // Власть. – 2006. – N 12. – С.89-92. 
18 Жданов И.Г. «Обеспечение продовольственной безопасности как государственная проблема»
19 Калинина С.В., Смоляков М.А. «Приоритетные направления обеспечения продовольственной безопасности»
20 Красников В.М. «Факторы продовольственной безопасности, связанные с развитием агропродовольственного сектора»

Приложение 1 : критерий серий

дата	цена	+/-	дата	цена	+/-	дата	цена	+/-
янв.01	358	-	сен.04	379	-	май.08	611	+
фев.01	360	-	окт.04	387	-	июн.08	609	+
мар.01	359	-	ноя.04	398	-	июл.08	612	+
апр.01	356	-	дек.04	402	-	авг.08	611	+
май.01	349	-	янв.05	407	-	сен.08	613	+
июн.01	338	-	фев.05	407	-	окт.08	617	+
июл.01	330	-	мар.05	406	-	ноя.08	630	+
авг.01	329	-	апр.05	406	-	дек.08	642	+
сен.01	333	-	май.05	402	-	янв.09	658	+
окт.01	337	-	июн.05	398	-	фев.09	660	+
ноя.01	346	-	июл.05	394	-	мар.09	663	+
дек.01	353	-	авг.05	394	-	апр.09	668	+
янв.02	358	-	сен.05	396	-	май.09	668	+
фев.02	359	-	окт.05	398	-	июн.09	669	+
мар.02	357	-	ноя.05	406	-	июл.09	672	+
апр.02	355	-	дек.05	411	+	авг.09	671	+
май.02	350	-	янв.06	412	+	сен.09	672	+
июн.02	341	-	фев.06	413	+	окт.09	679	+
июл.02	333	-	мар.06	414	+	ноя.09	696	+
авг.02	330	-	апр.06	413	+	дек.09	726	+
сен.02	333	-	май.06	411	+	янв.10	752	+
окт.02	340	-	июн.06	409	-	фев.10	773	+
ноя.02	351	-	июл.06	406	-	мар.10	783	+
дек.02	363	-	авг.06	405	-	апр.10	788	+
янв.03	374	-	сен.06	406	-	май.10	793	+
фев.03	382	-	окт.06	413	+	июн.10	803	+
мар.03	383	-	ноя.06	418	+	июл.10	805	+
апр.03	381	-	дек.06	422	+	авг.10	809	+
май.03	375	-	янв.07	422	+	сен.10	817	+
июн.03	367	-	фев.07	425	+	окт.10	829	+
июл.03	360	-	мар.07	426	+	ноя.10	843	+
авг.03	360	-	апр.07	428	+	дек.10	854	+
сен.03	362	-	май.07	429	+	янв.11	1151	+
окт.03	375	-	июн.07	428	+	фев.11	1176	+
ноя.03	389	-	июл.07	428	+	мар.11	1188	+
дек.03	396	-	авг.07	431	+	апр.11	1197	+
янв.04	400	-	сен.07	440	+	май.11	1211	+
фев.04	402	-	окт.07	486	+	июн.11	1211	+
мар.04	399	-	ноя.07	529	+	июл.11	1211	+
апр.04	398	-	дек.07	563	+	авг.11	1213	+
май.04	392	-	янв.08	597	+	сен.11	1214	+
июн.04	383	-	фев.08	607	+	окт.11	1220	+
июл.04	376	-	мар.08	608	+
авг.04	375	-	апр.08	609	+

 

Приложение 2: спецификация модели тренда

дата	Цена	первые разности	вторые разности	цепные коэффициенты роста
янв.01	358
фев.01	360	2		1,005586592
мар.01	359	-1	-3	0,997222222
апр.01	356	-3	-2	0,991643454
май.01	349	-7	-4	0,980337079
июн.01	338	-11	-4	0,968481375
июл.01	330	-8	3	0,976331361
авг.01	329	-1	7	0,996969697
сен.01	333	4	5	1,012158055
окт.01	337	4	0	1,012012012
ноя.01	346	9	5	1,026706231
дек.01	353	7	-2	1,020231214
янв.02	358	5	-2	1,014164306
фев.02	359	1	-4	1,002793296
мар.02	357	-2	-3	0,994428969
апр.02	355	-2	0	0,994397759
май.02	350	-5	-3	0,985915493
июн.02	341	-9	-4	0,974285714
июл.02	333	-8	1	0,976539589
авг.02	330	-3	5	0,990990991
сен.02	333	3	6	1,009090909
окт.02	340	7	4	1,021021021
ноя.02	351	11	4	1,032352941
дек.02	363	12	1	1,034188034
янв.03	374	11	-1	1,03030303
фев.03	382	8	-3	1,021390374
мар.03	383	1	-7	1,002617801
апр.03	381	-2	-3	0,994778068
май.03	375	-6	-4	0,984251969
июн.03	367	-8	-2	0,978666667
июл.03	360	-7	1	0,980926431
авг.03	360	0	7	1
сен.03	362	2	2	1,005555556
окт.03	375	13	11	1,035911602
ноя.03	389	14	1	1,037333333
дек.03	396	7	-7	1,017994859
янв.04	400	4	-3	1,01010101
фев.04	402	2	-2	1,005
мар.04	399	-3	-5	0,992537313
апр.04	398	-1	2	0,997493734
май.04	392	-6	-5	0,984924623
июн.04	383	-9	-3	0,977040816
июл.04	376	-7	2	0,981723238
авг.04	375	-1	6	0,997340426
сен.04	379	4	5	1,010666667
окт.04	387	8	4	1,021108179
ноя.04	398	11	3	1,028423773
дек.04	402	4	-7	1,010050251
янв.05	407	5	1	1,012437811
фев.05	407	0	-5	1
мар.05	406	-1	-1	0,997542998
апр.05	406	0	1	1
май.05	402	-4	-4	0,990147783
июн.05	398	-4	0	0,990049751
июл.05	394	-4	0	0,989949749
авг.05	394	0	4	1
сен.05	396	2	2	1,005076142
окт.05	398	2	0	1,005050505
ноя.05	406	8	6	1,020100503
дек.05	411	5	-3	1,012315271
янв.06	412	1	-4	1,00243309
фев.06	413	1	0	1,002427184
мар.06	414	1	0	1,002421308
апр.06	413	-1	-2	0,997584541
май.06	411	-2	-1	0,995157385
июн.06	409	-2	0	0,99513382
июл.06	406	-3	-1	0,992665037
авг.06	405	-1	2	0,997536946
сен.06	406	1	2	1,002469136
окт.06	413	7	6	1,017241379
ноя.06	418	5	-2	1,012106538
дек.06	422	4	-1	1,009569378
янв.07	422	0	-4	1
фев.07	425	3	3	1,007109005
мар.07	426	1	-2	1,002352941
апр.07	428	2	1	1,004694836
май.07	429	1	-1	1,002336449
июн.07	428	-1	-2	0,997668998
июл.07	428	0	1	1
авг.07	431	3	3	1,007009346
сен.07	440	9	6	1,020881671
окт.07	486	46	37	1,104545455
ноя.07	529	43	-3	1,088477366
дек.07	563	34	-9	1,064272212
янв.08	597	34	0	1,060390764
фев.08	607	10	-24	1,016750419
мар.08	608	1	-9	1,001647446
апр.08	609	1	0	1,001644737
май.08	611	2	1	1,003284072
июн.08	609	-2	-4	0,996726678
июл.08	612	3	5	1,004926108
авг.08	611	-1	-4	0,998366013
сен.08	613	2	3	1,003273322
окт.08	617	4	2	1,006525285
ноя.08	630	13	9	1,021069692
дек.08	642	12	-1	1,019047619
янв.09	658	16	4	1,024922118
фев.09	660	2	-14	1,003039514
мар.09	663	3	1	1,004545455
апр.09	668	5	2	1,007541478
май.09	668	0	-5	1
июн.09	669	1	1	1,001497006
июл.09	672	3	2	1,004484305
авг.09	671	-1	-4	0,998511905
сен.09	672	1	2	1,001490313
окт.09	679	7	6	1,010416667
ноя.09	696	17	10	1,025036819
дек.09	726	30	13	1,043103448
янв.10	752	26	-4	1,035812672
фев.10	773	21	-5	1,027925532
мар.10	783	10	-11	1,012936611
апр.10	788	5	-5	1,006385696
май.10	793	5	0	1,006345178
июн.10	803	10	5	1,01261034
июл.10	805	2	-8	1,00249066
авг.10	809	4	2	1,004968944
сен.10	817	8	4	1,009888752
окт.10	829	12	4	1,014687882
ноя.10	843	14	2	1,016887817
дек.10	854	11	-3	1,013048636
янв.11	1151	297	286	1,347775176
фев.11	1176	25	-272	1,021720243
мар.11	1188	12	-13	1,010204082
апр.11	1197	9	-3	1,007575758
май.11	1211	14	5	1,011695906
июн.11	1211	0	-14	1
июл.11	1211	0	0	1
авг.11	1213	2	2	1,001651528
сен.11	1214	1	-1	1,000824402
окт.11	1220	6	5	1,004942339

Приложение 3 модель прогноза параболы второго порядка

Дата	Прогн.	фактичес.
янв.11	984,93	1151
фев.11	1000,14	1176
мар.11	1015,52	1188
апр.11	1031,08	1197
май.11	1046,81	1211
июн.11	1062,72	1211
июл.11	1078,80	1211
авг.11	1095,05	1213
сен.11	1111,48	1214
окт.11	1128,09	1220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4 модель прогноза экспоненциальной модели.

428,00	янв.11	823,77	1151
428,00	фев.11	831,31	1176
431,00	мар.11	838,93	1188
440,00	апр.11	846,62	1197
486,00	май.11	854,38	1211
529,00	июн.11	862,20	1211
563,00	июл.11	870,10	1211
597,00	авг.11	878,08	1213
607,00	сен.11	886,12	1214
608,00	окт.11	894,24	1220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 5: построенная модель ARIMA

дата	Факт.	Прогноз
янв.11	1151	856,345
фев.11	1176	1214,316
мар.11	1188	1181,33
апр.11	1197	1190,558
май.11	1211	1198,919
июн.11	1211	1213,985
июл.11	1211	1211
авг.11	1213	1211
сен.11	1214	1213,426
окт.11	1220	1214,213

Приложение 6 : построенная модель VAR

дата	Факт.	Прогноз
янв.11	1151	1043,22
фев.11	1176	1060,267
мар.11	1188	1078,613
апр.11	1197	1097,942
май.11	1211	1116,071
июн.11	1211	1132,951
июл.11	1211	1149,035
авг.11	1213	1164,269
сен.11	1214	1179,04
окт.11	1220	1194,272

Приложение 7: выбор длины лага

VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: PR EXP IMP PROD PRMI
Exogenous variables: C
Sample: 2001M01 2011M10
Included observations: 122
Lag	LogL	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	-3727.091	NA	2.56e+20	61.18182	61.29674	61.22850
1	-3236.653	932.6355	1.24e+17	53.55170	54.24121	53.83175
2	-3152.972	152.2728	4.77e+16	52.58970	53.85381*	53.10315*
3	-3137.578	26.75096	5.61e+16	52.74717	54.58588	53.49400
4	-3104.502	54.76476	4.96e+16	52.61478	55.02808	53.59499
5	-3075.090	46.28710*	4.69e+16*	52.54246*	55.53035	53.75605
6	-3057.871	25.68772	5.45e+16	52.67002	56.23250	54.11699
7	-3041.888	22.53405	6.54e+16	52.81783	56.95491	54.49818
8	-3025.215	22.13871	7.84e+16	52.95435	57.66602	54.86808

Приложение 8: тест Грейнджера

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Sample: 2001M01 2011M10
Included observations: 128
Dependent variable: PR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
EXP	0.530385	2	0.7671
IMP	0.567624	2	0.7529
PROD	0.582849	2	0.7472
PRMI	10.47187	2	0.0053
All	13.29969	8	0.1019
Dependent variable: EXP
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	2.282281	2	0.3195
IMP	0.880130	2	0.6440
PROD	2.958516	2	0.2278
PRMI	2.877340	2	0.2372
All	8.244684	8	0.4099
Dependent variable: IMP
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	6.145812	2	0.0463
EXP	0.472534	2	0.7896
PROD	1.116866	2	0.5721
PRMI	3.452303	2	0.1780
All	8.709004	8	0.3674
Dependent variable: PROD
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	0.341948	2	0.8428
EXP	1.736341	2	0.4197
IMP	0.180946	2	0.9135
PRMI	14.41186	2	0.0007
All	18.02114	8	0.0211
Dependent variable: PRMI
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	3.996058	2	0.1356
EXP	3.658554	2	0.1605
IMP	1.563165	2	0.4577
PROD	23.17357	2	0.0000
All	36.30410	8	0.0000
VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Sample: 2001M01 2011M10
Included observations: 128
Dependent variable: PR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
EXP	0.345729	2	0.8413
IMP	0.522000	2	0.7703
PRMI	10.80984	2	0.0045
All	12.87011	6	0.0451
Dependent variable: EXP
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	1.736031	2	0.4198
IMP	0.743286	2	0.6896
PRMI	2.974321	2	0.2260
All	5.243929	6	0.5129
Dependent variable: IMP
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	6.009487	2	0.0496
EXP	0.457381	2	0.7956
PRMI	3.171667	2	0.2048
All	7.648902	6	0.2650
Dependent variable: PRMI
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	5.624438	2	0.0601
EXP	0.815761	2	0.6651
IMP	0.784885	2	0.6754
All	11.14713	6	0.0839

 

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Sample: 2001M01 2011M10
Included observations: 128
Dependent variable: PR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
IMP	0.583132	2	0.7471
PRMI	10.81350	2	0.0045
All	12.69798	4	0.0128
Dependent variable: IMP
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	6.195590	2	0.0451
PRMI	3.275305	2	0.1944
All	7.284390	4	0.1216
Dependent variable: PRMI
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	6.542554	2	0.0380
IMP	0.915849	2	0.6326
All	10.43348	4	0.0337

 

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Sample: 2001M01 2011M10
Included observations: 125
Dependent variable: PR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PRMI	17.63284	5	0.0034
All	17.63284	5	0.0034
Dependent variable: PRMI
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
PR	13.75314	5	0.0173
All	13.75314	5	0.0173

Количество просмотров публикации: -