ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ФИЗИЧЕСКОГО КАНАЛА ПАССИВНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Аннотация
Статья посвящена вопросам прогнозирования показателей надежности физического канала пассивных оптических сетей. Рассмотрены типы отказов. Предложены критерии и классификации. Описаны, разработанные автором, методики прогнозирования интенсивности отказов.

Abstract
The article is devoted to forecasting of parameters of reliability of the physical link of passive optical networks. Considered the types of failures. Suggested criteria and classification. Describes the developed by the author techniques for forecasting failure rate.

На сегодняшний день существует множество различных модификаций сетей ШПД на основе технологии PON, однако все они строятся из ограниченного набора элементов, среди которых можно выделить следующие группы: кабели, оптический сплиттеры, разъемные соединения оптических волокон, механические соединения оптических волокон, сварные соединения оптических волокон.
Применительно к сетям ШПД, понятие «отказ» сформулировано как нарушение работоспособности услуг (сервисов), предоставляемых абонентам по средствам этой сети. В качестве критерия оценки отказа линии (ветви дерева) PON предложено превышение нормативных значений общих или возвратных потерь. При этом отказ является следствием физических и химических процессов, протекающих в материалах, из которых изготовлены элементы сети, что обусловлено стремлением вещества (системы) достичь состояния термодинамического равновесия. Отказы можно разделить на внезапные и постепенные.
К предполагаемым причинам постепенных отказов отнесены температура, влажность и внутреннее напряжение в оптическом волокне. Внезапные отказы происходят в результате внешних механических воздействий, которые, в свою очередь, зависят от условий среды, в которой эксплуатируется сеть. Анализ статистических данных показал, что основными причинам внезапных отказов являются: производство работ третьими лицами, вандализм, природные катаклизмы. На рисунке 1 приведена диаграмма, иллюстрирующая процентное соотношение отказов, произошедших по указанным причинам.
Расчет показателей надежности физического канала PON целесообразно осуществлять в разрезе линии – структурной единицы сети. При этом линия является сложной системой, состоящей из восстанавливаемых и не восстанавливаемых элементов. В заключительном разделе параграфа рассмотрены вопросы расчета показателей надежности линии, в том числе с учетом возможного резервирования отдельных её элементов.

Для расчета срока разрыва оптического волокна [1] можно воспользоваться выражением (1).

_{,   (1)}

где T₀ - наработка до разрушения, ∆x – относительное удлинение оптического волокна (%).
Оценив наработку на отказ (время до обрыва оптического волокна под воздействием нагрузки) для кабельных участков при помощи выражения (1), можно рассчитать интенсивность отказов каждого кабельного участка линии [2]:

где T_n – наработка на отказ кабельного участка n.
Для оценки изменения оптических параметров сплиттеров, механических соединителей и разъемных соединителей под воздействием температурного и влажностного факторов, проведены форсированные испытания по методу HAST. Оценить влияния температуры и влажности на скорость наступления постепенного отказа можно воспользовавшись выражением Н.Синнадурай (2).

_{,   (2)}

где t₁ и t₂ – время работы до наступления отказа при температуре T_1,2 (Кельвин) и относительной влажности RH_1,2 соответственно, k – постоянная Больцмана (эВ/К), Е_А – энергия активации (эВ), Х– коэффициент влияния влажности.
Для идентификации наступления постепенного отказа линии необходимо провести совокупную оценку общих и возвратных потерь элементов линии. Для оценки общих потерь линии достаточно сложить значения общих потерь на каждом её элементе. Более сложной задачей является оценка возвратных потерь линии. Для их оценки, используется выражение (3).

   (3)

Р₀ – мощность сигнала, вводимого в тракт;
Р_отр∑ – суммарная мощность сигнала, возвращающегося к источнику.
Для оценки мощности сигнала, возвращающегося к источнику, целесообразно представить линию в виде последовательно соединенных N - элементов (рисунок 2). При этом для каждого элемента известны потери A_N (дБ) и коэффициент обратно отражаемого сигнала R_N (дБ).

Рисунок 2. Схема линии пассивной оптической сети

На первый элемент подается сигнал мощностью P₀ Вт, тогда мощность сигнала отраженного к источнику от элемента 1 будет равна:

Мощность, выходящую с первого элемента (Р₁) и поступающую на второй элемент, можно найти из выражения:

Мощность сигнала, отраженного от элемента 2 и вернувшаяся к источнику будет равна:

Мощность сигнала, поступающего на элемент 3:

Подставив Р₁ получим:

Мощность сигнала выходящего с элемента N-1 и поступающего на элемент N:

Мощность сигнала отраженная от элемента N и вернувшаяся к источнику:

Подставив P_N-1 получим:

Суммарная мощность сигнала отраженного от элементов тракта и вернувшегося к источнику:

Подставив Р_отр∑ в выражение (3), получим:

      (4)

Выражение (4) позволяет оценить ORL без проведения измерений линии, основываясь на паспортных либо спрогнозированных оптических параметрах элементов линии.
Оценим диапазон, в котором будет находиться интенсивность отказов линии, вызванных нарушением нормативных значений общих и возвратных потерь, вследствие температурного и влажностного старения сплиттеров, механических и разъемных соединителей λ_стар(t):

где Т_макс – максимальное значение наработки на отказ;
Т_макс – минимальное значение наработки на отказ.
Интенсивность постепенных отказов линии λ_общ(t) будет находиться в диапазоне:

_{Где λк(t) – интенсивность отказов кабельного сегмента сети.}

Отдельной проблемой является оценка внезапных отказов. Примем, что интенсивность внезапных отказов линии PON является функцией от множества факторов внешнего воздействия среды, в которой эксплуатируются элементы сети. В таком случае задача прогнозирования интенсивности отказов сводится к аппроксимации этой функции. Для решения подобных задач успешно применяются искусственные нейронные сети [4].
К первичному набору исходных данных для обучения искусственных нейронных сетей отнесены: место установки элемента, плотность населения в районе функционирования сети, состояние коммуникаций в зоне охвата сети, состояние жилого фонда в зоне охвата сети, стойкость элементов сети к механическим воздействиям, климатические условия региона, в котором эксплуатируется сеть, уровень преступности в регионе, наличие конкурентов.
В качестве целевых показателей решено, основываясь на имеющихся статистических данных, установить классы надежности для каждого элемента пассивных оптических сетей. Таким образом, задача прогнозирования внезапных отказов элементов сети сводится к задаче классификации.
Исходные данные приведены к числовому виду и масштабированы, с целью обеспечить их нахождение в ограниченном числовом диапазоне. Для каждой группы элементов физического канала пассивной оптической сети выделены категории классификации, определенные диапазонами интенсивности внезапных отказов.
Искусственные нейронные сети для прогнозирования интенсивности внезапных отказов элементов физического канала пассивных оптических сетей содержат три уровня нейронов: входной, скрытый (ассоциативный), выходной (реагирующий). Входные узлы подают воздействие в сеть, внутренние и выходные узлы осуществляют расчет реакции сети на поступившее воздействие. Количество нейронов входного уровня определяется количеством и формой представления исходных данных, количество нейронов выходного уровня соответствует количеству категорий классификации. Количество нейронов внутреннего слоя определяется опытным путем в процессе моделирования искусственной нейронной сети, однако в соответствии с теоремой Колмогорова [3], каждая непрерывная функция n – переменных, заданная на единичном кубе n-мерного пространства представима в виде:

,

где функции h_q(u) непрерывны, а функции φ^q_p(x_p), непрерывны и не зависят от выбора функции f. В связи с чем для аппроксимации функции зависимости интенсивности отказов элемента от исходных данных необходимо, чтобы количество нейронов скрытого слоя было не менее 2n+1, где n – количество нейронов входного уровня.
Определение целевой категории, характеризующей прогнозируемую интенсивность отказов элемента, осуществляется на основе конкуренции между нейронами выходного уровня. При решении ряда практических задач, востребованным является представление результата в вероятностной форме (5). Применительно к решаемой задачи вероятность соответствия объекта исследования к каждой целевой категории k классификации можно определить из выражения:

,     (5)

где о_k – выходное значение нейрона (нейрон выходного слоя) соответствующего целевой категории классификации k. Таким образом, результат решения задачи классификации при помощи искусственных нейронных сетей можно представить в вероятностном виде: объект относится к категории k с вероятностью P_k.
Моделирование и обучение искусственных нейронных сетей осуществлялось в программной среде STATISTICA 10. При обучении использовались наиболее распространенные функции активации: гиперболический тангенс, логистическая, софтмакс, линейная, экспоненциальная, единичная сумма, синус. Непосредственно обучение осуществлялось с применением следующих методов: обратное распространение ошибки, метод Левенберга-Маркара, метод сопряженных градиентов, Квази-Ньютоновский метод, обучение Кохонена, обобщенно-регрессионный метод, метод радиальной выборки. Результаты первичного обучения представлены на рисунке 3.

В результате первоначального обучения было выявлено, что влияние некоторых факторов незначительно, весовые коэффициенты связей от них в процессе обучения стремились к нулю. Они были исключены из обучающей выборки. Также из набора исходных данных были исключены значения, которые существенно удалены от области значений, характерных для соответствующей им категории классификации, после чего проведено повторное обучение сети. Результаты повторного обучения на рисунке 4.
Ошибка в работе обученных сетей уменьшилась. Этот факт можно объяснить большой зашумленностью первоначальным набором исходных данных и низкой достоверностью исключенных факторов. Полученные результаты свидетельствуют о приемлемом качестве работы методики.

Категории классификации для каждого элемента пассивных оптических сетей приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Топологии искусственных нейронных сетей представлены в таблице 3.

Таблица 3.

В качестве функции активации использована логистическая функция (6).

      (6)

Для слабых сигналов функция имеет сильный наклон, дающий большое усиление. Когда величина сигнала становится больше, усиление падает. Таким образом, большие сигналы воспринимаются сетью без насыщения, а слабые сигналы проходят по сети без чрезмерного ослабления.
Обучение искусственных нейронных сетей осуществлялось методом обратного распространения ошибки. Функция ошибки вычислялась из выражения (7).

_{,      (7)}

где k – номера нейронов выходного уровня;
t_k - правильные значения нейронов выходного уровня;
o_k – значения нейронов выходного уровня.
Задача обучения заключалась в получении стабильного, низкого уровня величины ошибки. Эта задача решена при помощи подстройки коэффициентов передачи между нейронами, посредством градиентного спуска. Чтобы достигнуть минимума ошибки необходимо двигаться в сторону, противоположную градиенту, то есть на основании каждой обучающей пары (воздействие – реакция) добавлять к каждому коэффициенту передачи поправку ∆w_i,j (где i и j нейроны), которая вычисляется из выражения (8).

 ,     (8)

где 0<η<1 множитель, задающий скорость изменения коэффициентов передачи между нейронами;
δ - поправка, вычисленная для нейрона j;
x_i - сигнал, поступающий с нейрона i на нейрон j;
При этом для нейрона выходного уровня:

для внутренних нейронов сети:

Где t_k - правильные значения нейронов выходного уровня;
o_k – значения нейронов выходного уровня.
Суммарная интенсивность отказов линии (постепенных и внезапных) будет выражена в виде некоторого диапазона. Для определения границ этого диапазона необходимо оценить диапазон интенсивности внезапных отказов линии, после чего прибавить к нижней и верхней границе диапазона внезапных отказов линии величину постепенных отказов.
В общем виде интенсивность отказов сегмента сети можно вычислить при помощи выражения:

Где:
M – элементы сети;
_i - интенсивность отказов элемента i;
N_i – количество абонентов, подключенных через элемент i.
Одним из основных способов повышения надежности является резервирование элементов. Затраты оператора на устранение последствий отказов зарезервированных элементов можно записать:

_,

где:
– затраты на подключение резервного элемента взамен отказавшего;
– затраты вызванные созданием резервных элементов (включают стоимость резервных элементов, стоимость работ по монтажу резервных элементов, стоимость работ по обслуживанию резервных элементов и т.д.);
– затраты, понесенные оператором в результате непредоставления услуг вызванного отказом зарезервированного элемента;
– интенсивность отказов элемента.
Затраты оператора на устранение последствий отказа незарезервированного , можно записать:

где:
– затраты оператора на восстановление линии после отказа (ремонт, либо замена отказавшего элемента);
– затраты понесенные оператором в результате не предоставления услуг вызванного отказами элемента;
– интенсивность отказов элемента.
Резервирование элемента можно считать целесообразным если:

Оценим затраты на эксплуатацию отдельного элемента, с учетом данных о надежности (9).

    (9)

_Где:
λ – интенсивность отказов анализируемого элемента (для расчетов, в качестве интенсивности отказов анализируемого элемента можно принять верхнюю границу диапазона интенсивности отказов, спрогнозированную в соответствии с методом, предложенным в главе 3);
S_пр – финансовые потери оператора, нормированные на единицу времени неработоспособного состояния элемента;
Т₁ – время простоя сети вследствие отказа элемента;
S_рем – стоимость ремонта (либо замены) элемента;
S_эл – стоимость элемента (включая работы по его монтажу).
Рассчитав стоимость эксплуатации для различных проектных решений, можно определить наиболее оптимальное (с наименьшей стоимостью эксплуатации).

Библиографический список

1. Семёнов, С. Л. Прочность и долговечность волоконных световодов на основе кварцевого стекла: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.07/ Семенов Сергей Львович – М.: 2008 – 224 с.
2. Каштанов, В.А. Теория надежности сложных систем/ В.А. Каштанов, А.И. Медведев – М.: Физматлит, 2010 – 606 c.
3. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного /А.Н. Колмогоров //Докл. АН СССР – 1957. Т. 114 – № 5 – С. 953-956.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. Пер. с англ./ С. Хайкин – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.