ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Баяндин Александр Васильевич

Дата публикации: 09.01.2014

Опубликовано пользователем: Alexander Bajandin

Библиографическая ссылка:
Баяндин А.В. Интерпретация математической точки в естествознании // Портал научно-практических публикаций [Электронный ресурс]. URL: https://portalnp.snauka.ru/2014/01/1710 (дата обращения: 03.12.2023)

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Баяндин Александр Васильевич
СО РАН, ИФиПр
Аспирант ИФиПр СО РАН (“Философия науки”). Имеет 81 научные работы, 2 книги по математике и философии науки изд. “НАУКА” и СО РАН, 1 монография по физике вакуума; 1 авторское свидетельство №№ 1229861. SU 1229861 А1. от 08 января 1986г

Аннотация
Предлагается новая интерпретация математической точки. В основу гипотетического представления математической точки положены новые теоретические результаты квантования пространства, а именно – минимальные дискретные плоские образования элементов -ячеек ˝невозбужденного˝ пространства. Кратко затронуты вопросы о применимости математики в её настоящем виде к граничным задачам естествознания, а именно – использовании в интегрировании бесконечно малых, делении отрезка прямой до бесконечности и пр., что непосредственно влияет на результат решения реальных задач в естествознании, в сравнении с использованием нового определения математической точки.

INTERPRETATION OF THE MATHEMATICAL POINT IN SCIENCE

Баяндин Александр Васильевич
СО РАН, ИФиПр
Graduate student IPh&Jurisp SB RAS ( “Philosophy of Science”). Has 81 scientific papers, two books on mathematics and philosophy of science, ed. “Science” and SB RAS, 1 monograph on the physics of the vacuum; copyright certificate number 1 number 1229861. SU 1229861 A1. from 8 January 1986.правоведение

Abstract
A new interpretation of the mathematical point. The basis of a hypothetical mathematical point presentation on new theoretical results of quantization of space – namely, the minimum discrete flat – cell formation elements ˝ ˝ unexcited space. Briefly discussed issues concerning the applicability of mathematics in its present form to boundary value problems of natural science – namely, the use of integrating the infinitesimal division of a line segment to infinity , etc., which directly affects the outcome of solving real problems in science , compared to the use of the new definition mathematical point .

В статье предлагается новая интерпретация математической точки. В основу гипотетического представления математической точки положены новые теоретические результаты квантования пространства, а именно – минимальные дискретные образования элементов ˝невозбужденного˝ пространства. Так же – кратко затронуты вопросы о применимости математики в её настоящем виде к граничным задачам естествознания, а именно – использовании в интегрировании бесконечно малых, делении отрезка прямой до бесконечности и пр., что непосредственно влияет на результат решения реальных задач в естествознании.

˝…Все структуры, изучаемые в современной математике, априорно жестко заданы, и роль математика есть просто роль наблюдателя, их описывающего. Именно поэтому математики столь беспомощны в постижении таких неточных по самой своей природе понятий, как реализуемость, взаимоотношение непрерывного и дискретного и т. д. …

Математика может быть низведена к простой игре, происходящей в некотором специфическом искусственном мире. Это не опасность для математики в будущем, анепосредственный кризис современной математики. ” [1][1]…

˝Математика есть способ преодоления непосредственного горизонта человеческого опыта. Мы используем математику, чтобы выразить мысли, предваряющие наше знание, которые часто в дальнейшем нельзя проверить.˝[2]

Математика начинается с чисел. Числа – есть идеализация количественных характеристик объектов реального мира, доведенная до чистой абстракции – умозрительной не материальной основы операций с числами и функциями на их основе. Математика представляется как работа чистого разума с идеализированными объектами не материальной основы, доведенные до абсолютной абстракции. Тем не менее, математика необходима человеку и как прикладной инструмент и как особый искусственный язык общения с абстрактными объектами природы.[3][2]. Математические и геометрические образы сформированы на идеализированной системе аксиом, не требующих какого-либо подтверждения, экспериментального, либо эмпирического в окружающей действительности. Современная геометрия представляет собой аксиоматическую координатную аналитическую систему абстрактного описания идеализированных форм и движений реальных материальных объектов. Как результат – появление инфинитезималей[4], бесконечностей, иррациональных и трансцендентных чисел, комплексных и гиперкомплексных чисел, а также – доказательств равенства целого со своей частью и т.д. Информационно – математика существует только в сознании людей, использующих данный искусственный язык для количественного описания природы. Материальные носители данного «языка» не вечны и необходимы только для его сохранения и обучения людей. Здесь уместно привести достаточно убедительные доводы А.Н. Барбараша в расхождениях физического и математического описания природы: ˝ По оценкам учёных, практически используется не более 15% математических разработок. Иначе говоря, математики ушли далеко вперёд по отношению к реальным запросам науки и техники. Они создали формальный аппарат, примерно всемеро превышающий потребности сегодняшней высокоразвитой цивилизации… Математика начинается с абстракции. В основе самого талантливого математического описания всегда лежит идеализация, между объектом и формулами всегда остаётся ряд расхождений, неполных соответствий. Обычно эти расхождения очень малы. Но иногда они неожиданно оказываются очень важными, принципиальными. Обнаружение таких случаев, как правило, и движет науку вперёд…

Математика в такой же степени не является первичным источником знаний, как наше сознание нельзя считать первичным по отношению к материальному миру. Роль математики вторична и не должна абсолютизироваться. Если математика способна приводить к открытию каких-то новых свойств окружающего мира, то только потому, что является более точной, более наглядной формой выражения данных, полученных из эксперимента, и только в той степени, в какой её формализмы адекватны исследуемым объектам…

Большинство естественнонаучных законов рассчитано на применение в ограниченных зонах параметров, за пределами которых они утрачивают силу или недопустимо искажаются наложением других закономерностей. Существующий математический аппарат не отражает и даже маскирует эту особенность законов, чем стимулирует их ошибочное использование за пределами дозволенных зон параметров˝.[5][3].

В отличие от математики, физика использует как количественное, так и качественное описание природы, основанное на применении меры, т.е. – системы измерений протяженности, времени и массы. Тем не менее, в описании действительности физика пользуется приемом идеализации – идеализированными моделями явлений, процессов и пр. Таким образом, физика не только использует идеальные (упрощенные, исключая «несущественные» факторы и пр.) модели реального мира, пользуясь аппаратом абстрактной математики, но и в качестве расчета характеристик модели пользуется той же прикладной абстрактной математикой.

Необходимо отметить, что необоснованное использование формализованных законов физики, применимых в определенной системе изменения параметров, в других системах изменения параметров, приводит заведомо к неправильным результатам.

˝ Практика давно заставила принять как факт, что подавляющее большинство законов имеет ограниченные диапазоны применения, заставила осознать, что самые лучшие идеи, приведшие к успеху в одном диапазоне параметров, скорее всего, окажутся бесполезными в другом параметрическом диапазоне. При распространении какого-либо закона на новый, резко отличающийся диапазон параметров всегда возникают новые условия, новая общая ситуация, например, изменяются соотношения объём/поверхность, размер/скорость и т.п., что, зачастую, меняет результат. В новом диапазоне параметров к рассматриваемому закону может приложиться действие другого закона, не проявлявшегося в прежних условиях. Соответственно, заманчивые попытки переноса законов и идеологий из одной области параметров в другие области, чаще всего, ведут к принципиальным просчётам.˝[6]

Сейчас, как не кстати, казалось бы, но необходимо рассмотреть понятия пространства, материи и времени, определяющие основные направления исследования в естествознании.

Материя, как известно, характеризуется движением, временем и размерностью. Материя имеет три измерения, которые определяют её объем, занимаемый в окружающем пространстве. Внешнее движение материи, как объекта, относительно других материальных объектов, определяет относительное положение в пространстве и время, не зависящее от свойств данного объекта. Внутреннее движение материи определяет собственное время существования данного объекта материи, как функция внутренних свойств взаимосвязи и движения составных элементов объекта реальной действительности.

Материя дискретно-непрерывна, в зависимости от масштаба её рассмотрения, материя дуальна, как и корпускулярно-волновой дуализм элементарных частиц материи.

Пространство, в отличие от материи, не имеет материальных характеристик и является нематериальной сущностью. Пространство, без материи, не имеет измерений. В обычном для него состоянии – пространство состоит из нематериальных двумерных образований, находящихся в покое, то есть без движения относительно друг друга, иначе – лоренц – инвариантных. Эти нематериальные образования представляют собой элементарные кванты пространства, имеющие размерность ~ 10^-34(м) и представляющие собой баланс энергии вырожденного электромагнитного поля с длиной волны и гравитационного поля с длиной гравитационной волны пространства (“пустой”гравитационной плоскости) по закону[7] [4]:

$lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}$ (1)

где - $lambda _{0}=sqrtfrac{2pi gamma h}{c^{3}}$ [8] минимальная длина, минимальный размер электромагнитной волны, когда еще существуют ее потенциальные свойства возрождения из пространства;

- с – скорость света в вакууме;

- gamma - гравитационная постоянная;

- h- постоянная Планка.

˝Вместе с тем, имеются разнообразные абстрактные соображения в пользу квантованного пространства. Например, если бы удалось проквантовать пространство, удалось бы избавиться от обращения в бесконечность многих физических величин. Бесконечности мучают физиков-теоретиков уже десятки лет. С ними научились справляться, но методы ликвидации бесконечностей воспринимаются как искусственные приемы и не всех удовлетворяют˝.[9] [5].

Таким образом, из приведенных выше рассуждений следует, что пространство и время никак между собой не связаны: пространство нематериально, квантовано, время – характеристика движения материи, и только. Следовательно, пространство первично, а материя – вторична. Нельзя ˝путать˝ т.н. физический вакуум – возбужденная, воздействием электромагнитного поля, часть нематериального пространства, представляющая собой колебания $lambda _{1}$ и $lambda _{2}$ относительно $lambda _{0}$ (возникновение, и исчезновение виртуальных частиц материи).

Искусственная связь времени с пространством возникает только при математизации (геометризации, использовании метрики и аналитической геометрии) нематериального пространства, искусственному навязыванию ему свойств материальных структур (сфер, эллипсоидов, многогранников и пр.) и, следовательно – существованию во времени.

Поэтому, объединение нематериального пространства с атрибутом материи – временем существования, является грубейшей ошибкой теоретических построений моделей физической картины мира.

Зададимся вопросом: ˝Может ли математика в её настоящем виде содержать инфинитезимали и бесконечности?˝ Ответ, естественно, утвердительный. Математика предполагает как деление до бесконечности, так и возрастание числового ряда до бесконечности, т.к. она (математика) – абстрактный плод сознания человека и не является материальным объектом. Аналогично и с пространством, которое не имеет ни начала ни конца и, также, – не материально, а, следовательно, бесконечно.

Другое дело с материей. Материя подвержена изменению во времени, изменению внешнего и внутреннего движения. Таким образом, материя ограничена временем существования и не может быть бесконечной в пространстве. Как движение не может быть вечным, так и материя не может быть бесконечной.

Возникает вопрос: ˝ И что же нам в этой ситуации делать?˝.

Необходимо математику сблизить с физикой, не нарушая границы исследования. А это кроется в использовании меры протяженности, которая в математике должна быть использована и обезличена в количественных расчетах.

В качестве такой меры протяженности возьмем минимальную длину ˝вырожденной˝ электромагнитной волны, указанную выше по тексту, равную $lambda _{0}=10^{-34}$ (м) . В одном метре длины укладывается ровно 10³⁴ ˝точек˝. Количество таких точек в произвольной единице длины равно:

$N=frac{L_{i}}{lambda _{0}}$ (2)

Так, например, если заданная длина равна $L_{i}=10^{-6}$ , то количество точек на данной длине соответствует $N_{i}=10^{28}$ и т.д.

Рассмотрим другой пример, известный в философии из математики, а именно: ˝Из центра окружности, радиусом R, из центральной точки на длину окружности проводится бесконечное количество радиусов. Откуда следует, что часть равна целому.˝

Введение определения не материальной[10] математической точки, имеющей протяженность в виде минимальной окружности, радиусом 10^-34(м), не имеющей частей и отсутствием возможности деления на части, делает невозможным проведения геометрической операции: ˝Все радиусы произвольной окружности – из одной центральной точки˝. Как показано в работе [6][11] в плоскости для окружностей с равными радиусами, около одной окружности располагается только 6 таких же окружностей (6 лучей снежинок). Поэтому, количество центральных точек намного превышает единицу.

Пусть дана окружность с длиной окружности , тогда количество точек на этой окружности равно:

$N=frac{L}{lambda _{0}}=frac{2pi R}{lambda _{0}}$ $=frac{2pi R}{2pi r_{0}}$ (3)

Такое же количество центральных точек, из которых проводится радиус на окружность, должна иметь некоторая площадь внутреннего круга:

$N=frac{S_{r}}{4pi^{2}r_{0}^{2}}=frac{r^{2}}{4pi r_{0}^{2}}$ (4)

Сравнивая (3) и (4) получим радиус внутренней окружности центральных точек:

$r=sqrt{2Rlambda _{0}}=10^{-17}sqrt{2R}$ (м) (5)

Для примера расчета возьмем известный радиус Вселенной 10²⁶(м). Тогда радиус площади центральных точек составит:

$r=10^{-4}sqrt{2}$ (м) (6)

Длина электромагнитной волны, соответствующая данному радиусу:

$lambda _{1}=2pi r=10^{-4}cdot 8,885=0,000885approx 0,001$ (м), (7)

что примерно соответствует микрофоновому реликтовому излучению λ_рел.= 0,001063 (м).

Исходя из закона симметрии микрокосма и макрокосма через единичное[12] [7] и известной минимальной длины электромагнитной волны :

alpha cdot omega =1 (8)

Для нашей Метагалактики можно получить максимально достижимый радиус Метагалактики, на границах которой еще существует материя:

$r_{0}cdot R_{0}=1$ (9),

следовательно, максимально достижимы радиус Метагалактики: $R_{0}=frac{1}{2pi }cdot 10^{34}$ (м).

Интересно, что квант электромагнитно – гравитационного поля на достижимой границе Вселенной приобретает экстремальные параметры длин волн в соответствии с формулой (1), а именно:

$lambda_{1}=sqrt{2lambda _{0}R_{0}}=sqrt{2}$ =(м) и $lambda_{2}=sqrt{frac{lambda _{0}^{3}}{2R_{0}}}=frac{1}{sqrt{2}}cdot 10^{-68}$ (м) (10)[13]

что точно соответствует расчету по формуле (1):

$lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}$ , (11)

т.к.: $frac{1}{sqrt{2}}cdot 10^{-68}cdot sqrt{2}=10^{-68}$ (м) (12)

где – электромагнитная, а – гравитационная волны кванта электромагнитно – гравитационного поля.

Примечание.[14]

Необходимы комментарии к формуле (1; 11), чтобы понять смысл кантованного пространства. Заметим, что в состоянии отсутствия материи (вещества, поля) в пространстве, оно (пространство) представляет собой ячеистую структуру (среду) нематериальных двумерных образований (замкнутые в окружность струны электромагнитного поля с абсолютной пустотой в плоскости образовавшихся колец – гравитационным полем). Внешнее воздействие (электромагнитное поле, вещество) поляризует пространство (кольца выстраиваются вдоль поляризации внешнего поля) и образуют плоскости, состоящие из элементарных плоских колец.

Каждое кольцо – ячейка пространства в этом случае представляет собой квант электромагнитно – гравитационного поля с устойчивым балансом электромагнитной и гравитационной энергий и взаимосвязанным колебанием величин длин волн ( $lambda _{1}$ и $lambda _{2}$ по закону формулы (1)) электромагнитного (э/м) и гравитационного (грав) полей относительно 2πr₀ = $lambda _{0}$ по закону обратной связи (формула (1)) – т.н. физический вакуум. Такие колебания образуют сферы э/м поля с плоскостью гравитации внутри, когда $lambda _{2}ll lambda _{1}$ – т.н. виртуальные частицы. Эти же частицы поглощаются в очередном акте колебаний, когда гравитационная волна превышает размер электромагнитной волны $lambda _{1}ll lambda _{2}$ .

1.П. Здесь уместно привести краткий вывод выражения (1;11), упуская некоторые подробности, описанные в цитируемой работе [4].

Представим выражения для электромагнитной и гравитационной энергии кванта через соответственно квадрат квантово-механического заряда и квадрат гравитационного заря кванта:

$E_{1}cdot lambda _{1}=hc$ и $E_{2}cdot lambda _{2}=F_{0}cdot frac{lambda _{2}^{2}}{2pi }$ (П1),

где: $F_{0}=frac{c^{4}}{gamma }$ - сила гравитации, векторно направленная и центра плоскости гравитации к периметру окружности, ограничивающей эту плоскость; gamma - гравитационная постоянная; с – скорость света.

При соблюдении баланса электромагнитной и гравитационной энергий внутри кванта, т.е.:

$E_{1}=E_{2}$ (П2)

Выражая энергии из (П1) и сравнивая их, получим:

$E_{1}=frac{hc}{lambda _{1}}=E_{2}=frac{c^{4}}{2pi gamma }cdot lambda _{2}$ (П3).

откуда:

$lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}=frac{2pi gamma h}{c^{3}}$ (П4),

Что и требовалось доказать.

2.П. Доказательство постулата (электромагнитная масса кванта равна его гравитационной массе):

$m_{1}=m_{2}$ (П5).

Найдем массу покоя m₀ кванта пространства при $lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}=frac{2pi gamma h}{c^{3}}$ .

1) $E_{0,1}=m_{0}cdot c^{2}=frac{hc}{lambda _{0}}$ , и используя (П4), получим:

$m_{0}=sqrt{frac{hc}{2pi gamma }}approx 10^{-8}$ (кг) (П6).

2) Аналогично, тот же результат получим для гравитационной энергии:

$E_{0,2}=frac{c^{4}}{gamma }cdot frac{lambda _{0}}{2pi }=frac{m_{0}^{2}gamma }{4pi ^{2}lambda _{0}^{2}}cdot lambda _{0}$ и используя (П4) получим тот же результат.:

$m_{0}=sqrt{frac{hc}{2pi gamma }}approx 10^{-8}$ (кг) (П7).

3) Используем выражения для электромагнитной и гравитационной волн кванта:

$lambda _{1}=frac{h}{m_{1}c}$ и $lambda _{2}=frac{m_{2}2pi gamma }{c^{2}}$ (П8)

и подставим их в выражение (П4):

$frac{m_{2}}{m_{1}}cdot frac{2pi gamma h}{c^{3}}=lambda _{0}^{2}$ и $frac{m_{2}}{m_{1}}cdot lambda _{0}^{2}=lambda _{0}^{2}$ (П9),

Откуда следует, что:

$m_{1}=m_{2}$ (П10),

что и требовалось доказать.

***

Аксиоматические определения оснований геометрии заложены еще до н.э. Евклидом. «Начала» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии.[15]

В первой книге ˝Начал˝ приводятся определения геометрических понятий:

Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
Линия — длина без ширины.
Края же линии — точки.
Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)
Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
Края же поверхности — линии.
Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.[16]

Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали определение точки, как места без протяжения.

Сформулируем новые определения основных геометрических понятий, используя введенное выше представление точки и линии:

1.Точка это окружность минимальной длины ~10^-34(м) и нулевой толщины линии.

2. Линия это длина из точек шириной ~10^-34(м) и нулевой толщины линии.

В поляризованном пространстве плоскости поляризации образуются плотно сжатыми друг к другу квантовыми дискретными образованиями минимальных окружностей с длиной ~10^-34(м). При этом, окружности принимают форму правильных шестиугольников, плотно без зазоров заполняя поляризованную плоскость пространства. Интересно, что в этом случае число π принимает значение целого числа:

π = $frac{6R}{2R}=3$ (13)

И только при возрастании длины окружности число π постепенно принимает значение иррационального числа. Необходимо отметить, что значение мантиссы числа π возрастает с увеличением длины окружности, но всегда остается конечным. Поясним это на следующем примере формирования чисел на числовой оси, используя аксиоматическое определение точки на основании минимальной длины.

Так в качестве числа 1, или первой точки, используем отношение принятой минимальной длины к ее величине:

1= $frac{L_{1}}{lambda _{0}}=frac{2pi R_{1}}{lambda _{0}}=frac{10^{-34}}{10^{-34}}$ (14).

По аналогии запишем для нескольких других чисел:

10= $frac{L_{10}}{lambda _{0}}=frac{10^{-33}}{10^{-34}}$ ; 100= $frac{L_{10}}{lambda _{0}}=frac{10^{-32}}{10^{-34}}$ , ; и т.д. (15).

Рассмотрим дробные числа:

$frac{5}{3}=1,666(6)$ при обычной записи и :

$frac{5}{3}=(1cdot 10^{34}+0,666(6)cdot 10^{34})cdot 10^{-34}=(10^{34}+666...666_{33})cdot 10^{-34}$ (16)
где выражение 6666…666₃₃ соответствует 33-ём разрядам многозначного числа 6666…666, другими словами – после запятой у данного числа всего 33 значащих цифры. Например, для числа π с длиной окружности L=1(м) количество знаков мантиссы составит ровно [17], соответствующих количеству точек минимальной длины на этой окружности. Для радиуса Вселенной 10²⁶(м) количество знаков мантиссы числа π составит примерно 10⁶⁰.

Как видно из приведенного примера, мантисса дробного числа ограничена и определяет значение количества точек.

Где может пригодиться такое определение числа?

Во-первых, для определения количества значащих цифр мантиссы дробного числа.

Во-вторых, в геометрии для определения разумного значения числа в зависимости от длины отрезков (линий).

В третьих, возможность избавиться от обращения в бесконечность многих физических величин в теоретической и прикладной физике.

Краткие выводы.

Математика – искусственный символьный язык отображения абстрактных количественных характеристик идеализированных реальных материальных объектов в сознании человека. В математике отсутствует мера измерения длины линий.
Математика является основным абстрактным инструментом создаваемого человеком искусственного мира, отличного от Природы.
Математизированные физические законы применимы в области изменения параметров реального мира там, где они были обоснованы. В других диапазонах изменения параметров (например, микро – и макромиры, в отличие от среднего диапазона) необходимо учитывать нелинейные эффекты изменения параметров.
Квантование пространства на основе теории CGh[18] (обозначение G соответствует обозначению гравитационной постоянной γ в настоящем тексте статьи) позволяет ввести определение математической точки, как имеющей минимальную протяженность ~10^-34(м) в двумерной (не материальной плоскости), с нулевой толщиной и не имеющей частей.

Литература.

П.Вопенка. Математика в альтернативной теории множеств. Математика. Новое в зарубежной литературе. Серия 31. М. «МИР». 1983г., с.13.
А.В.Баяндин. Теория , алгоритмы и программы распознавания простоты и факторизации чисел. http://bajandin.narod.ru/2Prim.pdf
А.Барбараш. Код. Жизнь. Вселенная. http://www.sciteclibrary.ru/risstat/st913/new/STL_T0.doc‎
А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf
Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 352 с. – ISBN 5-9221-0410-1, с.286-288
А.В.Баяндин. Шестиугольные фигуры на плоскости. http://bajandin.narod.ru/Callt.pdf
А.В.Баяндин. Его величество Число. http://bajandin.narod.ru/GrossNumber.pdf
Начала Евклида. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_Евклида

г.Новосибирск, 07 декабря 2013г.

[1]П.Вопенка. Математика в альтернативной теории множеств. Математика. Новое в зарубежной литературе. Серия 31. М. «МИР». 1983г., с.13.

[2] Там же с.14

Теория , алгоритмы и программы распознавания простоты и факторизации чисел. [3] А.В.Баяндин. http://bajandin.narod.ru/2Prim.pdf

[4] Бесконечно малая

[5] А.Барбараш. Код. Жизнь. Вселенная. http://www.sciteclibrary.ru/ris-stat/st913/new/STL_T0.doc‎

[6] Там же.

[7] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf

[8] Точное значение: 1,01536·10^-34(м).

[9] Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 352 с. – ISBN 5-9221-0410-1, с.286-288.

[10] Не материальной – в смысле: имеющей только 2 измерения. Толщина минимальной окружности равна нулю.

[11] А.В.Баяндин. Шестиугольные фигуры на плоскости. http://bajandin.narod.ru/Callt.pdf

[12] А.В.Баяндин. Его величество Число. http://bajandin.narod.ru/GrossNumber.pdf

[13] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf

[14] Там же.

[15] Начала Евклида. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_Евклида

[16] Там же.

[17] Mant₃₃ – означает 33 значащих цифры после запятой (количество цифр мантиссы).

[18] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf

Количество просмотров публикации: -

Связь с автором публикации (комментарии/рецензии к публикации)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Авторам

О проекте

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Связь с автором публикации (комментарии/рецензии к публикации)

Оставить комментарий