Вычисление обсуждаемой далее логической модели начинается с разбиения множества значений целевой переменной обычно на две части по медиане этого множества (появляются значения “да” или “нет”) [1, 2]. Вспомним здесь начало Библии: “И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы” [Быт 1, 3-4]. Здесь в нашем понимании признается наличие в природе некоторой исходной причины ее возникновения и дальнейшего развития: “Не премудрость ли взывает?.. “Я родилась…, когда еще Он не сотворил ни Земли, ни полей, ни начальных пылинок Вселенной” [Притч 8, 1, 25, 26].

Под высказыванием (суждением) мы понимаем всякое наше предложение, о котором имеет смысл говорить, что его содержание истинно или ложно. Динамику сознания, его диалектику, достаточно хорошо для своего времени отобразил Гегель в своей “Науке логики”. С позиции физиологии ВНД эту динамику, возникновение “очагов” возбуждения и индуцирование ими “очагов” торможения в коре головного мозга весьма эффективно показал наш великий физиолог И.П. Павлов. С логико-математической точки зрения для творческого сознания человека характерно порождение предикатов, т.е. некоторых классов эквивалентности сходных  событий.

Пусть динамика таких очагов по Павлову соответствует некоторой основе функционирования творческого (“эффективного” с точки зрения математического интуиционизма) сознания человека, внешнее проявление  которого, его логико-математический язык, его синтаксис соответствует, например, интуиционистской логике предикатов. Семантика этого языка будет здесь задаваться его моделью, псевдобулевой алгеброй [3], в которой определяются упорядоченность элементов этого языка, существование для каждых двух таких элементов их нижней грани (их конъюнкции), верхней грани (их дизъюнкции), их импликации; существование нуля такой алгебры (наименьшего элемента или его отсутствие, “ложь”) и единицы алгебры, которая равна или больше наибольшего элемента, (“истина”). Подробное рассмотрение таких моделей и примеры приведены в [1]. Приведем далее краткое изложение алгоритма построения подобных  моделей по численным массивам исходных данных.

Смысл решаемых задач и краткое описание их алгоритма также приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.

При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных  когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области  медицины.

Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто  “моделей” или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый “переводчик” терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они  являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской  логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта (“свободно становящиеся последовательности” [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого формального субъекта (итога вычислений алгоритма построения АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].

В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел  k-значной логики) Х(n+1, m), где n – число переменных (столбцов в Х) и m – число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t – время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 – целевые состояния и 1 – не целевые.  Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками “и”, &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки “если, то”, −>), истинными формулами для Z, например: “если К**, то Z = 0″ (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму – к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для  каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее  строятся тупиковые дизъюнктивные формы (ТДФ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей  Г отбираются эти К и объединяются логическими связками “или”, V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых (“покрытия”, множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится ТДФ или итоговая модель). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. Целевым значением здесь теперь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки  V и символа отрицания (-).

В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г,  переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m.  Эти частоты в сумме дают единицу.

После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) – сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для “своих” Г строк-состояний (для “покрытия” этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных.

При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех открытых подмногообразий (они таковы по построению, т.е. по алгоритму) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Известна обобщенная гипотеза Пуанкаре, что всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей (см. также диссертацию автора, опубликованную в 1983 году, ссылки см. в [1]).  Согласно алгоритму построения АМКЛ приближение подмногообразий (х, у) для каждого К вышеупомянутыми рядами непрерывно зависит от параметров этих рядов. Далее, соблюдается взаимно однозначное отображение между этими подмногообразиями и построенной на их основе такой сферой (АМКЛ), а сама функция, отображающая каждое подмногообразие (К) в сферу, непрерывна по построению: вне области своего определения она стремится к поверхности сферы (Римана, в частности). По сути дела алгоритм построения АМКЛ реализует конструктивный подход к решению проблемы Пуанкаре (приближение обобщенными рядами).

Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, …)  является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации,  как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для предполагаемого множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше – практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию, полученную на предыдущем шаге исследования (модели с “памятью”). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры…), при этом иногда Y отображается в виде значений k-значной логики.

Сами модели АМКЛ  в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (т.е. отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта).

В статике модели АМКЛ можно приближенно представить, например, в виде множества прилегающих друг к другу  додекаэдров (пространство, заполненное “пеной”).  В общем случае это будет множество некоторых r-мерных ячеек, соответствующих отдельным К (здесь потребуется определенное   нормирование значений переменных). Эти ячейки чаще всего будут двух видов, отвечающих Z = 0 или Z = 1 и заполняющих многомерное пространство используемых переменных. Мелкие ячейки здесь будут отображать К с малыми оценками Г или используемый в некоторых случаях процесс рекурсии (см. далее). Заметим, что в частности, каждое ребро додекаэдра может отображать одну переменную, всего на таком 12-тиграннике может быть записана информация о 5 х 12 = 60-ти входных переменных величинах (нужна еще информация, к какой грани относится переменная, возможно, удобнее здесь перейти к комплексному отображению входных переменных). Если отображать функцию Z перпендикулярно, например, по центру каждой грани, то всего отображаемых величин на каждом таком многограннике будет 61 (здесь все Z для данного К одинаковы). Приближенно “ошибка” итоговой АМКЛ может быть оценена как сумма оценок Г для всех К, для которых Г = 1 (“шум” логической модели).

При аппроксимации АМКЛ обобщенными рядами Эрмита для наглядности  (т.е. интерпретации)  удобно использовать сферу Римана. Пусть функция Y будет всегда расположена на радиусе этой сферы, причем Y = 0 на ее поверхности и сам открытый интервал ее значений нормирован таким образом, что в любой момент времени максимальное значение Y = 1 (вне сферы), минимальное Y = -1 (внутри). Пусть весь этот отрезок находится в наперед заданном слое  около сферы, причем условимся, что вне области своих определений обобщенные ряды Эрмита всегда стремятся к поверхности сферы. Далее, пусть ее поверхность “замощена” правильными r-мерными многоугольниками (отображающими К), т.е. здесь полагаем, что максимальный ранг К будет равен r. Такое “замощение” части сферы всеми гранями лишь одного додекаэдра позволяет  отобразить 60 переменных для соответствующего К. Далее, пусть также значения Х в центрах сторон  многоугольников равны 0. Поскольку все соответствующие интервалы по алгоритму всегда открыты, примем (как и для Y), что всем вершинам многоугольников будут отвечать значения Х, ближайшие к Х, но взятые из К для иного класса эквивалентности Y (обычно он разбит на 2 класса, 0 и 1). Полагаем, что все Х нормированы как и Y, т.е. существуют на этих сторонах значения Х = 1 и -1) и пусть стороны разных многоугольников для некоторых одинаковых х(i) могут совпадать. Тогда наша аналитическая модель для АМКЛ будет иметь вид сферы (оболочки), над которой в некоторых местах будут возвышенности для всех К(Z = 1) и впадины для К(Z = 0).

В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью – Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита – поведение объекта отображается как бы в виде “голографической интерференции” различных волн или в виде некоторых “всплесков”, пакетов волн.

Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения некоторого возможного оптимального значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.

Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных, например, текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге (в “литературных данных”) некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного “перевода” слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз – она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки  (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка обычно следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения  смысла слов.

Отметим еще существенный момент: при вычислении моделей по численным массивам данных эти модели конструктивно, по построению, т.е. в результате автоматического исполнения используемого алгоритма, уже содержат в себе те особенности, которые далее лишь интерпретируются с помощью информационных поисковых систем (или здесь автором публикации) для пояснения работы программы вычисления АМКЛ. Обычно при этом итоговые выводы имеют обобщенный характер.

Приведем для примера лишь некоторые возможные алгоритмические интерпретации семантики исследуемого текста.

1. “Маяк Большого взрыва”[9].  

− Пусть такими маяками будут пары (“двойники”) К с одинаковыми х, но относящиеся к разным Z. Они соответствуют самой простой, “линейной” интерпретации событий, например, если х больше, то и Z больше и наоборот; по ходу времени могут возникать новые такие пары К. Этим ситуациям соответствует некоторая логика множества таких высказываний, имеющих лишь бинарные значения “больше” или “меньше” (1 или 0). Каждому такому высказыванию также соответствует (она известна из исходных данных) истинностная  бинарная функция “истина” или “ложь” (1 или 0). Такие “маяки” весьма удобны для первоначальной простой качественной интерпретации сложных событий при сопоставлении их с литературными источниками. Некоторым приближением таких маяков могут быть также пары К с близких по наборам одинаковых х, но для разных Z. В некоторых случаях достаточно эффективным оказывается выбор недостающих переменных из соответствующих контекстов [10]. Повышенное информационное значение таких пар маяков видно при аппроксимации подмножеств х из соответствующих К  обобщенными рядами Эрмита − число  Г степеней свободы моделей для таких пар увеличивается. Следует, однако помнить, что при практическом использовании таких аппроксимаций мы часто выходим за пределы идеологии интуиционизма.

2. “Во время инфляционного расширения все начальные квантовые флюктуации с малыми длинами волн окажутся сильно растянутыми. Если длины волн становятся достаточно большими, то время, необходимое такой флюктуации для осцилляции, будет становиться больше, чем возраст Вселенной. Квантовые флюктуации будут как бы “вмороженными” до тех пор, пока Вселенная не станет достаточно старой… осцилляции будут расти: процесс, который усиливает начальные   в классические гравитационные волны”.

−  В алгоритме АМКЛ квантовым флюктуациям с малыми длинами волн  соответствует начало вычисления открытого интервала dx; обычно в нем оказываются “свои близкие” (напомним, что по алгоритму сопоставляются ближайшие во времени состояния объекта). Наконец, при достижении границ dx, т.е. иных состояний Z, итоговая конъюнкция К ранга r становится истинной, т.е. импликацией К. После дальнейшего вычисления ТДФ этот интервал заполняется множеством Г лишь “своих” точек-состояний, которые можно аппроксимировать, например, рядом Фурье. Открытые (“растянутые”) границы итогового интервала  для  импликации К обычно далеко расположены от “своих” значений − соответствующие длины волн здесь будут больше, назовем эти волны r-осцилляциями объекта, т.е. колебаниями при волновом его r-отображении. Подобно п.1 будем здесь также рассматривать пары (“двойники”, “маяки”) К с одинаковыми переменными х, которые теперь имеют числовые значения. Здесь для нецелевого двойника вычислим при необходимости требуемые отсутствующие интервалы для его контекстов (эти интервалы здесь замкнутые, “короткие”).  Аппроксимация обобщенными рядами Фурье двух подмножеств х такого двойника обычно дает  разные амплитуды значений Y для разных “направлений” Z = 1 или Z = 0, т.е. такие  волны нашего двойника (маяка) как бы “поляризованы” − формальный признак того, что в динамике наблюдений объект подвергся весьма значительной инфляции (“раздуванию”) также и по нецелевому направлению (см. также пример со сферой Римана). Напомним, что для целевого К эта инфляция заключается лишь в достижении конца открытого “своего” интервала dx, который соответствует некоторой многомерной точке для иного Z.

Маяки, соответствующие К с максимальным рангом r, т.е. с наибольшим числом переменных, встречаются редко, обычно для них Г = 1 (относительно большой неопределенности их волновой интерпретации см. окончание п.4). Саму дискретную АМКЛ для такого двойника можно представить в виде двух r-мерных соприкасающихся многогранников, внутри каждого из которых присутствует обычно лишь одна “своя” точка. Такие двойники можно по аналогии со статьей [9] можно назвать “маяками-бозонами”, они являются как бы вестниками некоторого прошлого исходного Хаоса, соответствующего идеальному генератору случайных чисел. Большое множество оставшихся К при Г = 1, не имеющих своих двойников в терминах интерпретаций статьи [9] можно назвать “галактической пылью”, которая только затрудняет выявление весьма редких двойников-маяков с их Г = 1. Двойники с минимальными рангами r встречаются в массиве данных со своими частотами Г/m; их можно  назвать  информационными маяками (конечно, в контексте именно данной статьи). Аппроксимации их обобщенными рядами Фурье, где в общее число переменных входит также и общий для всей вычисленной АМКЛ контекст, будем интерпретировать как “гравитационные” волны исследуемого объекта. Такие аналитические модели чаще всего будут весьма неопределенными из-за чрезмерного числа переменных − при расчете оценок погрешности моделей число соответствующих степеней свободы будет мало.

3. “Произошел фазовый переход (сродни тому, как происходит образование кристалликов льда в охлаждаемой жидкости), который изменил природу пустого пространства-времени. Вселенная не была на самом деле пустой, она была заполнена особым фоновым полем…”

− Это фоновое поле будем интерпретировать как числовой массив исходных данных до начала вычисления АМКЛ (это как бы множество точек или крошечных “ячеек” в пространстве чисел).

4. “Самые длинные гравитационные волны  с большими амплитудами наиболее сильно сжимают и растягивают пространство”.

− (См. также п. 2). Как уже отмечалось, если некоторая К для иного значения Z содержит те же самые х (однако с иными интервалами для своих значений), обобщенная модель для такой пары К будет иметь большую амплитуду, “растягивая”, “раздувая” пространство числового массива не только, например, на часть области значений Z = 1, но и на области значений Z = 0. Большие открытые интервалы dx, соответствующие длинным волнам, чаще могут содержать в себе большое число точек х, т.е. сама соответствующая краткая формула К будет отображать значительную часть исходного числового массива (как бы “сжимая” исходное “растянутое” пространство записи чисел х). Заметим, что все эти соображения действительны и для К при Г = 1, т.е. для нашего “реликтового” излучения (“шума” модели). Если при разных значениях Z находятся К с одинаковыми наборами х (но с разными областями своих значений!), то судя по построению (алгоритму), амплитуды соответствующих “волн” будут увеличены в разных (Z = 0 или 1)  направлениях − наблюдается “поляризация” этих волн. Еще отметим, что формальная аппроксимация лишь одной точки в ячейке dx при Г = 1 рядами Фурье здесь не имеет смысла. Предположим, что у нас все же выполняется некоторый стандартный статистический критерий отбора аналитической модели при гипотетическом уменьшении (стягивании) числа точек в таком интервале вплоть до единственной − можно сказать, что в пределе после аппроксимации обобщенными рядами Фурье такой последовательности точек будет соответствовать весьма малая длина ее волны (это как бы первоначальная квантовая флюктуация Вселенной) и ошибка моделей будет все более увеличиваться, т.е. будет увеличиваться их неопределенность. Число  всех К с Г = 1 может служить хорошей оценкой “шума” дискретной исходной АМКЛ.

5. “В областях сжатого пространства скапливаются фотоны…”

− “Сжатое пространство” записи информации соответствует множеству К с наименьшими рангами r, которые чаще встречаются в исходном массиве данных; они более информативны, т.е. соответствующие модели имеют меньшую ошибку (примем, что “фотонной” интерпретации везде соответствуют  аппроксимации рядами Фурье).

6. Инфляция (“раздувание”).

− Первоначальная информация была сосредоточена лишь в исходных n-мерных числах массива исходных данных (существовало как бы n на m крошечных, “точечных” многомерных кубиков). Задается цель вычислений, например, поиск наиболее краткой, с минимальной ошибкой и хорошо интерпретируемой модели, которая бы давала исследователю новую информацию. Эта цель задается  для всех m состояний объекта, Z = {0,  1}, т.е. в массиве данных всегда существует “целевой” столбец n+1 двоичных чисел. Далее, согласно алгоритму вычисления АМКЛ около каждого многомерного значения х (для заданного значения Z) определяется открытый многомерный интервал dx, ограниченный лишь значениями х, принадлежащих иному значению Z. Этот интервал (в итоге К) считается непротиворечивым, т.е. истинным, если в нем не будет ни одного х, принадлежащего иному Z, однако он может в себя включать значения х для “своих” Z (также, возможно, и для совершенно новых, будущих состояний), что приводит увеличению оценок Г для своих К. Таким образом, после вычисления ТДФ исходное ничтожно малое точечное пространство стремительно “раздувается” до объединенного пространства всех r-мерных ячеек К (в частности, это пространство для наглядности можно представить в виде прилегающих друг к другу додекаэдров − вид как бы “пены”).  Точнее, этот процесс можно еще представить в виде “раздувающейся” во времени многомерной сферы Римана, поверхность которой по мере вычисления новых моделей “замощается” также новыми додекаэдрами (см. статьи [7, 8]). Каждая модель имеет как бы фоновый “хвост” К с Г = 1; модель идеального генератора случая полностью состоит из таких К. Фоновое (реликтовое) излучение можно представить здесь как подмножество всех этих К при Г = 1 (для итоговой модели после вычисления ТДФ).

7. “Одинаковость Вселенной на сверхбольших масштабах может быть объяснена экстремально быстрым расширением пространства сразу после Большого взрыва”.

− (См. также п.6). Эту одинаковость будем интерпретировать как использование на данном этапе вычислений одного и того же словаря (языка). После сопоставления результатов с иными априорными данными, например, может быть расширен словарь языка − после вычисления новых моделей возможно выявление принципиально новой для исследователя информации (выявление “новых миров”).

Сделаем здесь еще одно общее замечание. При длительном наблюдении за сложным объектом при использовании одного и того же языка модели со временем могут быть и менее компактными, обычно это является признаком качественно новой эволюции объекта. После интерпретации модели здесь, возможно, потребуется расширить словарь используемого языка исследования (возможно и его синтаксиса, например, потребуется обобщить само понятие формальной аксиоматической теории интуиционистской логики за счет дополнительного введения, например, негативных нелогических аксиом [3].

Что же дают нам эти удивительные аналогии из столь разных областей знаний? Для психологов и логиков это прежде всего стимул к обучению на весьма важных и грандиозных объектах с точки зрения динамики творческого сознания больших коллективов ученых с целью дальнейшей формализации, уточнения и детализации (специализации) основных его алгоритмов. Для физиков это понимание, что многие их выводы с обобщенной субъективной точки зрения иногда являются уже известной частью функций нашего формализованного (АМКЛ) творческого сознания. Кажущаяся свобода наших интерпретаций на первых стадиях исследования сложного объекта соответствует последовательному во времени набору гипотез, выдвигаемых исследователями. Эти предположения в ходе дальнейших исследований могут быть уточнены или выдвинуты новые, если их реализация (выбор новых переменных и т.п.) приводит к увеличению “шума” модели.

Литература 

1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. –  Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете:   http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ,  http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в  https://web.snauka.ru/wp-admin/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики,  2007. – 12 с.

3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  –  М.:  «Наука», 1979. – 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление  с алгоритмом  построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. – 9 с.

5. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды  математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. –  Л.: «Наука»,  1973. –  С. 203 – 266.

6.  Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

7. Щеглов В. Н. Суперструны: интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. − 6.с.

8. Щеглов В. Н. “Голографическая Вселенная”: интерпретация основных выводов с помощью алгоритма построения АМКЛ, 2010. − 6 с.

9. Краусс Л. Маяк Большого взрыва// В мире науки, 12. − М.: МГУ, 2014. − С. 25 − 34.

10.  Кафаров В. В. . Щеглов В. Н. Моделирование сложных химико-технологических процессов на основе методов алгебры логики// Доклады АН СССР. − 1976. − Т.231. − №6. − С. 1415 − 1418.

“Небольшие галактики, обращающиеся вокруг Млечного Пути, возможно, прибыли по гигантским магистралям из темной материи, насквозь пронизывающим Вселенную… Большинство галактик, как и наш Млечный Путь, окружены десятками небольших спутников, которые обращаются по орбитам вокруг них. Эти спутники крайне тусклы — из них лишь самые яркие и близкие были замечены в окрестности нашей Галактики и ближайшего соседа, галактики Андромеда. Но эти карликовые галактики-спутники летают не хаотично: все они расположены примерно в одной плоскости, кажущейся нам прямой линией… Эта космическая паутина состоит из величественных слоев, заполненных миллионами галактик и протянувшихся на сотни миллионов световых лет. Эти слои соединены сигарообразными нитями. В промежутках между нитями лежат пустоты, в которых галактик нет. Большие галактики, такие как наша, обычно располагаются в тех точках паутины, где пересекаются множество нитей “[8].

− В терминах алгоритмических операций при начальных стадиях вычисления АМКЛ можно предложить следующую интерпретацию загадки наблюдаемой компланарности карликовых галактик. Пусть на входе мы имеем массив n на m накопленных данных (т.е. некоторое “точечное” пространство, “темная материя” в терминах [7]). Как обычно в начале исследования мы имеем мало сведений об исследуемом процессе, список регистрируемых переменных неполон и даже может содержать множество переменных, имеющих весьма малое отношение к заданной цели исследования. В этом случае модель объекта похожа на генератор случайных чисел − почти все итоговые выводы К имеют оценки Г = 1 (“темная материя” [7], там же см. пояснения к другим вводимым символам). Далее вычисления будем производить рекурсивно: после вычисления импликации К** для последней строки m возвращаемся к первой строке, но уже нового массива данных, полученного при дальнейшем наблюдении исследуемого объекта (а также, возможно, при интерпретации некоторых выводов, для которых Г > 1, например, когда производится информационный поиск в сходных областях знаний).

В последнем случае мы можем  изменять сам массив данных, например, вводить новые регистрируемые переменные и/или как-то связывать с этими переменными уже полученные итоговые выводы (где Г > 1 или  = 1).  Для привязки к тексту статьи [8] назовем каждое такое вычисление (начиная с первого) орбитой. Действительно, согласно алгоритму построения АМКЛ, вычислив для очередной строки массива данных импликацию (вывод) К**, мы переходим к тем же операциям в следующей строке − а все они упорядочены во времени сверху вниз − все новые вычисленные К** отображают движение (изменение состояния) исследуемого объекта во времени, его орбиту. Для наглядности будем считать такую орбиту как бы плоской, т.е. определенным образом ориентированной в пространстве лишь известных на исходном этапе переменных. Однако, при переходе к новому массиву данных (после  ”рекурсии”) состояние объекта может измениться более значимо. Прежде всего, как и ранее, конечно, продолжается его эволюция во времени по отношению к старым переменным. Но, главное, здесь может измениться сам “язык” исследования, например, исследователь, используя информационно-поисковые системы также и в сходных областях знаний, сможет с новой точки зрения интерпретировать хотя бы некоторые из старых итоговых К, для которых “случайным образом” согласуется информация из этих сходных областей, вводятся обычно также новые переменные или даже новые правила получения выводов − может быть изменена и грамматика используемого языка исследования. В этом смысле будем считать, что здесь “плоскость” орбиты последовательно во времени изменения состояний исследуемого объекта будет ориентирована иначе, чем ранее вычисленная плоскость. В качестве зрительного образа удобно использовать понятие сферы Римана некоторой максимальной размерности n. Пусть исходное “замощение” части ее поверхности некоторыми “плоскими” многоугольниками К соответствует множеству исходных К, каждый из них будет иметь свою размерность r, значения остальных n – r переменных для него будут здесь равны нулю. Эти многоугольники будут расположены под некоторым углом друг к другу, отображая локальные изменения такой “плоскости” орбиты при движении объекта в пространстве лишь для исходных известных переменных.

При рекурсиях, например, при введении иных переменных, новые многоугольники чаще располагаются в других областях поверхности сферы Римана. Заметим, что некоторые грани, соответствующие одним и тем же переменным, могут совпадать. Для интерпретации связей именно таких многоугольников (для разных рекурсий) полезным может быть образ “многолистных” поверхностей, они имеют вид как бы раскрытых книг: листы (их “плоскости”) для различных рекурсий соединяются в корешке своей книги, соответствующей общей переменной для таких многоугольников. Таким образом формируются принципиально новые локальные изменение орбиты исследуемого объекта и  также их пересечения с предыдущими локальными изменениями его орбиты. Здесь мы будем иметь ввиду орбиты едва заметных звезд из некоторой  карликовой галактики, приближающейся к Млечному Пути. При подобном исследовании таких почти “темных” объектов (их К имеют оценки Г = 1 или немного больше) становится известной (вычисленной) как бы “темная паутина” переплетающихся во времени следов движения их различных орбит. Действительно, для исследователя в частности, все К при Г = 1 “темны” в информационном смысле (будем такие К интерпретировать здесь как “темную материю”) − им соответствует m выводов, соединенных логической связкой “или”, и это m обычно весьма велико! Такие модели отображают лишь большую энтропию, “хаос” этих формальных выводов.

Согласно алгоритму построения АМКЛ после вычисления множества m исходных импликаций К** или, в общем случае, после выполнения нескольких вычислительных рекурсий, наступает этап вычисления тупиковой дизъюнктивной формы (ТДФ, импликации, вошедшие в эту форму будем называть итоговыми К, см. описание алгоритма и обозначения терминов в [7]). В основном этот этап сводится к отбрасыванию некоторых К с малыми Г, покрытия которых (т.е. номера строк-состояний объекта) включаются в покрытия более значимых К − происходит как бы “поглощение” некоторых малых К более крупными; сами оценки Г здесь можно интерпретировать как “силу тяготения” соответствующих итоговых К. Напомним, что каждому К** соответствует свой момент времени реализации события. Наложение вычисленного изображения “темной паутины” с соответствующей ей фотографией карликовой галактики, сделанной с достаточно большой выдержкой (такое фото соответствует ТДФ!), показывает наличие некоторых удлиненных светлых пятен как на некоторых орбитах, так и часто в местах их пересечения. Будем интерпретировать их как видимые образы некоторых итоговых К с большими оценками Г, доступные для наблюдения (не заслоненных иными астрономическими  объектами).

В качестве вывода повторим здесь заключение конца предыдущей статьи [7] на сходную тему.

Что же дают нам эти удивительные аналогии из столь разных областей знаний? Для психологов и логиков это прежде всего стимул к обучению на весьма важных и грандиозных объектах с точки зрения динамики творческого сознания больших коллективов ученых с целью дальнейшей формализации, уточнения и детализации (специализации) основных его алгоритмов. Для физиков это понимание, что многие их выводы с обобщенной субъективной точки зрения иногда являются уже известной частью функций нашего формализованного (АМКЛ) творческого сознания. Кажущаяся свобода наших интерпретаций на первых стадиях исследования сложного объекта соответствует последовательному во времени набору гипотез, выдвигаемых исследователями. Эти предположения в ходе дальнейших исследований всегда могут быть или отброшены, или уточнены, или выдвинуты новые, если их очередные вычислительные реализация (после выбора новых переменных и т.п.) приводят к уменьшению “шума” очередной модели.

Литература

1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. –  Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете:   http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ,  http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в  https://web.snauka.ru/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики,  2007. – 12 с.

3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  –  М.:  «Наука», 1979. – 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление  с алгоритмом  построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. – 9 с.

5. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды  математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. –  Л.: «Наука»,  1973. –  С. 203 – 266.

6.  Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

7. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. − 5 с.  

8. Ноам Либескинд. Карликовые галактики и темная паутина // В мире науки, 5. − М.: МГУ, 2014. − С. 70 − 78. www.sci-ru.org , и также  в Ворде  http://mir-znaniy.com/karlikovyie-galaktiki-i-temnaya-pautina/  .

См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/  , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html  (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на  статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , https://web.snauka.ru/ .

21.04.2015  г.

1. “… живешь с нею [толпой] вместе, сливаешься с нею психически и начинае шь верить, что в самом деле возможна одна мировая душа [8]“.

− Все известные тексты, массивы исходных данных.

2. “Повернутость внимания не просто к будущему − к отдаленному будущему”.

− Включение временных переменных, вычисление аналитических моделей на основе, например,  обобщенных функций рядов Фурье.

3. “Одинокая мировая душа на голой земле”.

− Пусть это будет АМКЛ без контекста (см. сам алгоритм, термины и комментарии в [7]).

4. “Гипотеза обратной, регрессивной − до экзистенциального нуля − эволюции”.

−  Всякая модель исследуемого объекта есть некоторое упрощенное его отображение. Для АМКЛ та часть вычисленных формул К, которые имеют оценки Г = 1, отображают такие предельные упрощения; это как бы набор моментальных снимков весьма редко встречающихся состояний при эволюции объекта. Исследователь эти состояния обычно интерпретирует как некоторый шумовой фон. Для Чехова характерно введение таких случайных  событий, лишь изредка они могут давать намек (ассоциацию) для развития последующих событий. “И случай, Бог-изобретатель…” − при дальнейшей эволюции модели некоторые из таких “случайных” формул могут исчезать, замещаясь, например, сходными формулами с большими оценками.

5. [Философы] “создают горизонт для той единственной действительности, какая есть и какая с этим умственным горизонтом находится в грандиозном разрыве”.   

− Задание булевых целевых значений для функции У. Единственная действительность − массив исходных данных, в данном случае он содержит лишь малое число состояний исследуемого объекта с заданным целевым значением.

6. “Чеховская адогматическая и неиерархическая картина мира”.

− АМКЛ отображает также и случайные процессы для исследуемого объекта, в данном случае оценки Г многих выводов равны 1. См. также п.4 и п.7.

7. “В наших произведениях нет именно алкоголя, который бы пьянил и порабощал”.

−  Исследование исходных массивов данных как таковых, без дополнительного внесения априорных данных от исследователя (например, некоторой регуляризации, или вообще, некоторого дополнительного фильтра, своей идеологии).

8. “Любовь. Или это остаток чего-то вырождающегося … Все со своей любовью, с самой любовью в каком-то несовпадении. Всем она дает гораздо меньше, чем ждешь… Мы пишем жизнь такою, какая она есть”.

− В том случае, когда исследуются социальные процессы часть переменных из Х будет отображать список определенных личностей; одна из множества У целевых булевых функций  может быть задана как любовь у* = (0, 1). Конъюнкции К* могут включать, в частности, некоторых определенных личностей при одном и том же значении у* = 1. Пусть исследуются процессы в динамике − массив данных постоянно обновляется. Если к определенному моменту исследования  в массиве данных нет противоречий для гипотезы К −> у* = 1, то итоговый вывод  К будем интерпретировать как любовь (эта импликация содержит указания на эти личности и также другие, входящие в К переменные).  Однако подобные выводы при дальнейшей эволюции объекта исследования могут стать ложными.

9. “Человек должен быть верующим или должен искать веры”.

− Для оценки значений целевой функции внутри многомерных интервалов dx (между отдельными “точками”, т.е. состояниями объекта) соответствующие подмножества из К при больших оценках Г иногда возможно аппроксимировать обобщенными рядами Эрмита (при выполнении статистических требований). То же при использовании рядов Фурье и для состояний объекта вне dx, однако АМКЛ задает здесь ограничения на использование вычисленных значений функции, они здесь могут не согласоваться с требованием конструктивности всей модели −  такие К в будущем могут быть ложными.

10. “Вечное небо как …, будущее как чеховский футуропроект”.

− Исследуемый объект в динамике, см. также п.9 − аппроксимация “будущего” рядами Фурье.

11. “Человечество вновь опознает Бога…, доказанного разумом и культурой. Это… итоговое философское высказывание Чехова”.

− Это стремление к опознанию Бога явно видно, например, в современных работах астрофизиков и математиков в их постоянном стремлении найти “Причину” возникновения Вселенной, см. [7]. Доказанного − вычислена модель.

12. “Подводное течение… присутствие непрерывного внутреннего интимно-лирического потока… поток сознания [9]“.

− Процесс постепенного увеличения ранга конъюнкций К* (постепенное уменьшение числа противоречий этих всё усложняющихся гипотез, истинность которых пока еще не известна [1, 2, 7].

13. “Трагизм мелочей жизни”.

− “Зашумленность” массива исходных данных, оценки Г выводов К малы, при использовании в динамике развития объекта прежней модели возможны частые ошибки в опознании цели.

14. “Многоверсионность бытия… , крушение детерминистских представлений [10]“.

− АМКЛ выявляет в сложном объекте (системе) некоторое множество взаимодействующих его подсистем (импликаций К). При исследовании динамики такого объекта многие из этих К со временем могут заменяться на другие импликации.

15. “Ситуация отчуждения и смыслоутраты становилась основой действия”.

− См. п.14.

16. “Стремление автора вести повествование штрихами, мазками, казалось бы, случайно схваченными подробностями позволяло проникнуть в существо героев …, минуя прямую согласованность и причинно-следственную объяснимость событий и состояний. … Задействована в качестве мирообразующей ситуация несоответствия наличного жизнеустройства потребности человеческого духа”.

− Постепенное увеличение ранга конъюнкций К* по ходу вычисления модели (см. также п. 12 ). Потребности человеческого духа − здесь задание целевой функции (в общем случае массива У) с последующим вычислением требуемых моделей.

17. “В основе чеховских пьес лежит конфликт по сути философский: … потребность души в гармоничном устройстве жизни и невозможности подобного состояния”.

− См. п. 13, 14, 16. После вычисления и использования модели часто выявляется ее неустойчивость и появляется необходимость “переучивания” (наблюдается эволюция исследуемого объекта, возможно, потребуется ввод новых переменных).

Основные особенности творческого сознания А.П. Чехова достаточно полно могут быть отображены  алгоритмом построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики.

Литература 

1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. –  Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете:   http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ,  http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в  https://web.snauka.ru/wp-admin/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики,  2007. – 12 с.

3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  –  М.:  «Наука», 1979. – 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление  с алгоритмом  построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. – 9 с.

5. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды  математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. –  Л.: «Наука»,  1973. –  С. 203 – 266.

6.  Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

7. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. − 5 с.  

8. Бочаров С.Г. Чехов и философия // Вестник истории, литературы, искусства. Отд-ние ист.-филол. наук РАН. – М.: Собрание; Наука, 2005, с. 146-159.   http://ec-dejavu.ru/c-2/Chekhov.html

9. См. статью  о Чехове в Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87#.D0.9E.D1.81.D0.BE.D0.B1.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B4.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B3.D0.B8.D0.B8

10.  Химич В.В. О художественной системе А.П. Чехова // Бессмертие гения. 100 лет без А.П. Чехова.  /n/o-hudozhestvennoy-sisteme cyberleninka.ru/article -a-p-chehova.pdf

См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/  , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html  (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на  статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , https://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ ,  фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5:  http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7:  http://club.foto.ru/user/398059  и  http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 .  http://500px.com/shcheglov.  Email: corolev32@mail.ru  , Скайп: shcheglov32 .

3.06.2015  г.

В этой статье мы не будем повторять подробное описанире алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, “искусственный интеллект”) и пояснения к его применениям − рекомендуем любознательным читателям предварительно ознакомиться с этими интересными построениями, например, в вводной части статьи [7]; более детальные описания см. в списке литературы [1 − 6].

1. Неформальные пояснения.

Термин реализуемость, используемый в интуиционистской логике, будем здесь интерпретировать в психологическом (субъективном) смысле как нахождение истины или как осуществление событий в объективной действительности, или в частности, как реализацию некоторого состояния исследуемого объекта в смысле сохранения информации о нем (в прошлом или настоящем времени. В области художественной литературы такой реализацией идей автора может быть, например, публикация, чтение и понимание его произведений другими людьми. В последнем случае возникают (реализуются) и реально существуют в действительности (как определенная функция сознания читателей) образы некоторых персонажей, созданных автором; происходит как бы их духовная (информационная) “реинкарнация”, “возрождение”. Таковы, в частности, образы Пилата и Иешуа в романе М. Булгакова “Мастер и Маргарита” (обозначим далее этот роман для краткости символом М) . Судя по описанию последних лет жизни Булгакова [8], созданный им, например, образ Иешуа частично отображает (“воскрешает” в сознании читателей) некоторые сходные обстоятельства жизни и образ самого автора. Довольно часто целью  многих художественных произведений  является подобное “воскрешение” некоторых образов или каких-то фрагментов  прошлого, или близких к ним ассоциаций в сознании читателей.

2. Рекурсивная реализуемость.

Перейдем теперь к формализации этих общеизвестных фактов. В итоге нам необходимо будет построить алгоритм, перерабатывающий большие множества некоторых реализаций (исходных данных) в другое множество реализаций, значений функции у, смысл которой задается исследователем в виде значений k-значной  логики (в общем случае). Эти построения оказались необходимы в последнее время для изучения весьма сложных объектов с помощью современных вычислительных средств, когда часто вычисляется  некоторое множество интересных сложных выводов, недостижимых при традиционном литературном анализе. Обращение к М будет иногда использоваться для наглядной и лишь частично возможной  иллюстрации выполняемых формальных действий.

Пусть состояния сложного объекта (строки массива данных Х) кодируются натуральными числами j (дискретные моменты времени, предложения из текста и т.п.)  1, 2, 3, … , m; также натуральными числами  i пусть кодируются столбцы (номера переменных х(i) этого массива. Последний столбец n+1 пусть принадлежит, в частности, трехзначной логической функции у(0, 1, 2), значения которой отображают соответствующие состояния-строки массива данных. Переменные х(i, j) пусть также принимают значения натуральных чисел. Наиболее существенный начальный этап вычислений заключается в поиске некоторого множества значений х(i, j) (для определенной строки), конъюнкция К которых является истинной на всем массиве импликацией для заданного значения цели исследователя, когда например, у = 1. Эти вычисления заключаются здесь, кратко говоря, в последовательном, повторяющемся сопоставлении заданной определенной (“целевой”) строки для у = 1 с ближайшей окрестностью во времени строк сравнения, для которых у = 2 или 0. В целевой строке при этом удаляются одинаковые элементы вплоть до обнаружения единственного остающегося значения х(i, j, у =1), по которому К истинна  на максимальном числе строк Х (см. описание алгоритма построения АМКЛ, например, в [7]). Далее, если это единственное значение не дает истинной импликации для всего Х, вычисления повторяются − происходит поиск последующего единственного значения иного х вплоть до того момента, когда их конъюнкция К станет истинной формулой (импликацией) на всем массиве данных. Далее вычисления повторяются уже для следующей “j-целевой” строки (идет j-рекурсия) и т.д. Таким образом, существует алгоритм, который перерабатывает  реализацию (“существование”) всех строк массива Х, в реализацию некоторого множества всегда истинных (для массива Х) формул К. Отметим еще здесь “эффективное” понимание в интуиционистской математике конъюнкции в формулах К. Объектом вычислений обычно являются некоторые множества “многомерных точек” х(i, j), в итоге входящих в К; предполагается, что соответствующие формулы всегда замкнуты −  мы работаем на данном этапе с “редкими” множествами, содержащими лишь сами эти точки, интервалы между ними не рассматриваются. При последовательном увеличении ранга конъюнкций К предполагается, что в процессе рекурсий всегда найдутся такие соответствующие им натуральные числа x(i, j,1), x(i, j, 2), … , после которых  К в итоге становятся формулами (импликациями), реализующими из “зашумленных” исходных данных истину: вычисленному множеству выводов К (для строк, где у(j) = 1 или затем 2) не противоречит любая строка из Х.

Рассмотрим М как уже известный пример. Пусть существует массив данных Х, содержащий в качестве столбцов переменных весь словарь Булгакова русского языка (частично и французского), причем разновидности каждого корневого слова кодируются некоторым множеством близких натуральных чисел, соответствующих, например, приставкам, окончаниям и т.п. и также месту слова в предложениях (строках в Х). Здесь заметим, что в общем случае столбцы в Х удобно задавать в виде комплексных переменных (практически, это соответствует удвоению числа столбцов для обычных переменных). Пусть строки из Х соответствуют предложениям используемого языка. Столбец n+1 с трехзначными  логическими значениями задается в качестве функции  у(0, 1, 2), пусть, например,  для слов “мастер” у =1, “Пилат” у=2. Числом 0 будем кодировать значения у для предложений, не содержащих эти слова. Также числом 0 будем кодировать в столбцах х(i) значения тех слов, которые не вошли в соответствующую строку-предложение. Массив Х, таким образом, будет выглядеть как множество, состоящее в основном из чисел 0 и где лишь изредка встречаются натуральные числа, отображающие значения тех слов, которые вошли в “значимые строки”, т.е. те, для которых у = 1 или 2. На первой стадии исследования можно ограничиться содержательной интерпретацией всех К с наибольшими оценками Г, “мажорантами” К. Заметим, что все оценки Г будут здесь подсчитываться лишь по строкам, где у = 1 и затем отдельно для “обратной” модели, где у = 2. Эти К являются как бы некоторым исходным приблизительным “разъяснением” [5] массива Х, открытым для его дальнейшего уточнения, например, путем последовательного подсоединения интерпретаций очередных по нисходящему рангу оценок Г импликаций К для более точного такого “разъяснения” всей итоговой АМКЛ.

Напомним саму запись итоговой общей АМКЛ: это дизъюнкция всех целевых К, перечисленных в порядке убывания их Г, затем опять с помощью дизъюнкции присоединяется отрицание всех (в скобках) дизъюнкций нецелевых К, далее следует логическая связка импликации и запись цели исследователя (у = 1).

Самое интересное при обзоре этих частных выводов (моделей) К заключается в том, что они не противоречивы на всем громадном массиве исходных данных!

3. Принцип конструктивного подбора.

В конструктивном смысле процесс генерирования натуральных чисел 1, 2, 3, … в используемых алгоритмах практически всегда конечен. Прежде всего конечны массивы Х и соответствующие им модели которые мы должны понять (интерпретировать), чтобы лишь потом перейти к последующим действиям. Не следует забывать, что многие сложные объекты в начале исследования (при заданных переменных) часто являются как бы “белым шумом” или “генератором случайных чисел”. Довольно часто при подобных исследованиях приходится ограничиваться интерпретацией (или дальнейшей проверкой) лишь некоторых К, в основном с большими Г, весь оставшийся набор К с нисходящими величинами Г иногда приходится интерпретировать как некоторые помехи, как “шум”. Можно сказать, что семантика, понимание исследуемого сложного объекта (или субъекта) часто зависит от реального процесса самого исследования, некоторая инвариантность выводов может быть достигнута в основном за счет увеличения скорости вычислений при исследовании различных вариантов. Использование логических моделей может быть полезным, т.к. многие операции здесь производятся сразу с большими множествами (предикатами) и результаты вычисления именно логических моделей как бы заранее согласованы с ограниченными возможностями сознания исследователя (на каждом последовательном этапе понимания объекта). Вообще, реализация истины (“возрождение”, отображение в виде модели), т.е. достаточно адекватного понимания объекта, весьма сложна. Можно сказать, что Булгаков старался реализовать (воссоздать) в М свой образ в сознании читателей, подбирая такие частные (“разъясняющие”, “ассоциирующие”) модели как образы Иешуа, мастера и Маргариты. Дневник Е. Булгаковой, ее прототипа, позволяет представить и почувствовать читателю творческую личность Булгакова. При формализованном подходе здесь потребуется дополнение текста М иными источниками информации.

4. Метод реализуемости и теория интуиционистских моделей.

Возвращаясь к вышеизложенному, можно заметить, что с конструктивной точки зрения на реализуемость интуиционистская логика предикатов и ее семантика (понимание) всегда необходимо неполна (в нашем случае это семантика интерпретаций итогов всех действий с наборами вполне определенных множеств x(i,j)). Творчество это шаг за шагом выход за пределы очередных гипотез (моделей) и исходных языковых средств отображения действительности. Уточним здесь понятие конструктивных операций. Пусть наши модели будут продолжать оставаться конструктивными также в и случае их потенциально возможной реализации в будущем. Возможно, что изменяющийся во времени в каких-то пределах объект исследования, реализовавший себя в уже известных точках-состояниях х внутри “логических ячеек” К, может существовать и во всех иных близких его точках, непрерывно с течением времени переходя между всеми уже известными точками-состояниями (в “ячейке” К) . Введем далее понятие релятивизированной реализуемости [3].

Согласно алгоритму построения АМКЛ числа x(i, j) в строках сравнения (в процессе рекурсий в каждом определенном столбце) упорядочены относительно локального времени очередной задаваемой целевой строки. Сравнения элементов этой строки начинаются с ближайшей ее временной окрестности нецелевых строк, что позволяет значительно сократить весь этот процесс сравнений, поскольку самые близкие состояния исследуемого объекта сходны; медленно развивающиеся помехи (например, некоторые скрытые  переменные), возможно, еще не успели оказать заметного влияния на состояния объекта. Ранее для краткости мы говорили, что работаем с некоторыми редкими, точечными множествами, связь между отдельными этими точками специально не оговаривалась. Теперь же уточним семантику вычисленных таким образом АМКЛ. Будем считать, что выводы К истинны также и для всех новых объектов, соответствующие значения переменных которых удовлетворяют К − эти К будут истинны также и для всех их новых многомерных “точек”, которые могут находиться между старыми из редкого множества (Х).  То же и для концов открытых многомерных целевых интервалов dx, т.е. для точек, вплотную приближающихся к ближайшим точкам-состояниям для нецелевых значений у. Иными словами, здесь  вводится более детализированная семантика квантора всеобщности: “формулы К истинны для всего потенциально возможного множества “точек-состояний” исследуемого объекта, находящихся внутри открытой  ячейки-импликации К”.

Однако выполнение вышеприведенных операций реализуемости относительно каждой целевой строки из Х приводит здесь к некоторым временным ограничениям на такую интерпретацию квантора всеобщности. Действительно, все строки в массиве Х упорядочены в реальном времени функционирования исследуемого объекта (или субъекта); лишь первое сопоставление целевой строки с ближайшей по времени строкой сравнения имеет четкий смысл − эти состояния объекта, возможно, близки, если сам объект мало эволюционирует, например, если скрытые переменные также мало изменяются (дальнейшие сопоставления лишь уточняют итоговую формулу К). Можно сказать, что природа вообще как бы немного варьирует, “флюктуирует” значения бесконечного множества своих переменных х. При сохранении старых столбцов переменных и при регистрации новых строк в Х со временем возможно увеличение оценок Г для некоторых К не только за счет продолжения функционирования стационарных объектов, но также за счет реализации или как бы “возрождения” в новом времени нестационарных объектов. Частный их признак − отсутствие прежнего “стационарного” К некоторое время при регистрации новых строк, дополняющих массив Х и затем через некоторое время вновь его появление. Однако такие “возрожденные” К теперь имеют совсем иные контексты в том числе, возможно, и для неизвестных, скрытых переменных.

В вышеприведенном смысле эти формализованные новые “возрожденные образы” К теперь имеют вполне приемлемую семантику. Они правильно отображают, например, психологию чтения интересных авторов, когда читатель на какое-то время как бы реализуется, воплощается в любимого героя читаемого произведения (например, М), однако у такого читателя (в частности, здесь интересны письма Е. Булгаковой после смерти мужа) существует теперь новый контекст переменных, обусловленный  иной индивидуальностью читателя и новым временем его существования. Другой интересный пример в этом отношении это воспоминания автора книги “Возвращение отца” (см. б-ки в [1]), где описывается как автор жил в семье отчима и как после окончания университета случайно ознакомился с несколькими страницами личных записей отца, сделанных в 1939 году и вложенных в книгу “Былое и думы” Герцена; узнал в Красном Кресте, что отец погиб в концлагере севернее Дрездена в 1942 году. Далее автор в воспоминаниях и дневниках описывает постепенный по мере появления новой информации с 1955 года процесс узнавания (“реинкарнации”, реализации) образа отца в своем сознании и проявление его во всей своей жизни…

Можно предложить еще несколько интересных внешних аналогий (для проявления интуиции читателей!) как для пояснения функции АМКЛ, так и для вышеописанного явления художественной реализации. Так, логические модели можно представить себе как некоторую сеть с ячейками К, с помощью которой можно вылавливать истину из океана неопределенности Х. Как целые образования дизъюнкции целевых и нецелевых К можно представить как гаметы родителей, имеющие каждая свой гаплоидный набор хромосом К, а АМКЛ можно представить как результат слияния этих гамет. Процесс чтения также похож на слияние гамет (автора и читателей) − в их сознании остаются некоторые фрагменты или целые импликации К, происходящие от  интересного автора (конечно, с новым контекстом). Автор как бы возрождается, реализуется в этих своих духовных детях. Так Елена Булгакова двадцать с лишним лет редактировала и искала пути издания М − в итоге она реализовала, “родила” М, это духовное дитё рано погибшего М. Булгакова.

И еще несколько слов о контексте в этих моделях. Нам известна лишь ничтожная часть переменных исследуемого объекта, который зависит, вообще говоря, от динамики всего мира, известного и неизвестного. Значения его переменных и есть в общем смысле контекст, который частично известен в моделях (это замкнутые интервалы для всех переменных кроме тех, которые уже вошли в формулы К), но большинство их неизвестно.  Изменение старого контекста при использовании моделей в новых условиях и в новом времени обычно приводит  к различному пониманию (семантике) получаемых новых результатов − у разных читателей возникающий  образ автора может интерпретироваться в некоторых деталях по-разному.  

Литература 

1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. –  Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете:   http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ,  http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в  https://web.snauka.ru/wp-admin/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики,  2007. – 12 с.

3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  –  М.:  «Наука», 1979. – 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление  с алгоритмом  построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. – 9 с.

5. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды  математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. –  Л.: «Наука»,  1973. –  С. 203 – 266.

6.  Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

7. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. − 5 с.

8. Дневник Елены Булгаковой. − М.: “Кн. палата”, 1990. − 400 с.