Главный специалист

АННОТАЦИЯ
В статье представлен расчет параметров орбит планет солнечной системы в модели, где источниками гравитационных сил являются звезды. Получено уравнение результирующих векторов сил Солнца и звезд вселенной, определяющее равновесное положение планет солнечной системы на орбите. Показана производная этого уравнения, определяющая зависимость радиуса планет и их плотности. Результаты расчета сравнены со справочными характеристиками планет. Вычислена константа гравитационного излучения, граница солнечной системы.

Gravitational equilibrium of the planets

Krutovertsev Igor Titovich

Center for Operation of Space Ground-Based Infrastructure

Lord high fixer

Abstract

The article presents the calculation of the parameters of the orbits of the planets of the solar system in the model where the sources of gravitational forces are the stars. The equation of the resultant force vectors of the Sun and stars of the universe that determines the equilibrium position of the planets in the solar system in orbit. Shown is the derivative of this equation, which determines the dependence of the radius of the planets and their density. The calculation results are compared with the background characteristics of the planets. The calculated constant gravitational radiation, the boundary of the solar system.
ВВЕДЕНИЕ
Все существующие на сегодняшний день модели гравитации [ 1-3 ] не дают ясного представления о природе и источнике гравитационных сил. Наиболее отчетливо обсуждаются волновая и гравитонная версии гравитации. В данном расчете применен постулат, в котором источником гравитации могут являться звезды вселенной, а вселенная изотропна и бесконечна. Звезды излучают некие вектора силы, структура которых в данной статье не рассматривается. Попробуем рассмотреть, на примере планет солнечной системы, их физических характеристик, параметров орбит, данное утверждение и сравнить их с расчетными данными.

  Рассмотрим данную схему на примере солнечной системы с Солнцем, как источником векторов силы и остальных звезд вселенной. Принимаем, что от звезд на любое небесное тело по всем трем координатам действуют однородные вектора силы с одинаковым давлением Δf Н/км², а Солнце излучает энергию силой Q Ньютон, равномерно направленную по векторам от его центра. Тогда для пары планета – Солнце на планету солнечной системы действуют два результирующих вектора силы (f- от звезд и Р – от Солнца), направленных навстречу друг другу по оси двух небесных тел с равновесием f=Р в некоей точке на данной оси. Определим уравнение для такого равновесия. Расчет f и Р проводим раздельно. Все расчеты выполнены в среде Mathcad 14.

РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ КОСМОСА 
Схема влияния на планету звезд кроме Солнца и образования вектора силы f представлена на Рис. 1. 

Рис.1 Схема образования результирующего вектора f

Результирующий вектор силы f, исходящий от звезд, образуемый за счет экранирования планеты Солнцем, суммируется внутри телесного угла с вершиной в точке А (центр планеты) и его диаметром основания D₁F₁, что эквивалентно симметричному телесному углу с диаметром основания DF с той же вершиной A, который будет использован для расчета.
Интеграл результирующего вектора силы вычислим методом замены переменной. В общем виде интеграл суммарного вектора силы от звезд по телесному углу с заменой переменной равен

 (1)

Где 2πEDx - окружность, по которой интегрируются проекции вектора силы под углом α на ось АН. Радиус  меняется от 0 до ED при изменении угла α от нуля до максимума;  - давление векторов силы космического поля, которое принимается как константа;
, где текущее значение ADx меняется от АЕ до AD (радиуса планеты). 
Из подобия треугольников ADE и AB₁H получаем

 (2)

где L=АН – расстояние от центра Солнца до центра планеты; 
Rp= AD - радиус планеты;

Rs= B₁H- радиус Солнца.
Из Рис.1 имеем . При выражении правой части уравнения через характеристики небесных тел получаем

 (3)

В данном расчете АЕ = const.
Для удобства интегрирования обозначаем переменную EDx как х и, учитывая, что из Рис.1 следует  , получаем выражение  . После подстановки

значения  и EDx как x в уравнение 1 результирующий интеграл вектора силы по полному телесному углу от звезд приобретает вид , а его решение

 (4)

Рис.2 Схема образования результирующего вектора Р

На Рис.2 представлена схема, по которой рассчитывался результирующий вектор силы Р, действующий на планету от Солнца. В данном случае при интегрировании также использовался способ замены переменной при вычислении по телесному углу.

Для вычисления результирующего вектора силы, действующего от Солнца на планету по оси АН, просуммируем вектора внутри телесных углов, определяемых переменным радиусом x , ограниченных окружностью, проходящей через точки С и В, имеющих вершину в точке Н (центр Солнца).
Поскольку мы приняли, что общее излучение солнца равняется Q ,то давление излучения вектора силы солнца на расстоянии будет равно , которое принимаем постоянным для данного вычисления при допущении, что L >> Rp. Проекция векторов силы Солнца на ось АН определяется величиной , который равняется  , где x меняется от 0 до Rp. Тогда вектор результирующей силы от солнца на планету с радиусом Rp на расстоянии L вычисляется интегралом

 (5),

а его решение равняется

 (6)

Окончательно итоговая формула равновесия f=P приобретает вид

 (7)

Для упрощения дальнейших вычислений делаем допущение, что , а . Тогда уравнение равновесия приобретает вид

 (8)

Теперь вычислим коэффициент Δf по упрощенному уравнению 8, используя пару Земля –Луна, как небесных тел, не имеющих собственного излучения, подставляя в уравнение известные параметры. В этом случае второй член уравнения 8 исключается, поскольку источника излучения силы Луна не имеет. Величину результирующей силы в данном случае приравниваем к силе взаимного тяготения Земля-Луна согласно закону всемирного тяготения Ньютона. Уравнение равновесия принимает вид

 (9)

Сила притяжения Земля-Луна, определенная по формуле  равна 1.98х10²⁰Н, а остальные члены выражения
G= 6.672 х 10^-11 м³/кг с² (гравитационная постоянная).
Mz = 5.9742 х 10²⁴ кг (масса Земли), 
Мm = 7.353 х 10²² кг (масса Луны),
Lzm = 384400 х 10³ м (расстояние Земля – Луна),
Rz=6378.0 x10³м (радиус Земли),
Rm=1738.0 x 10³ м (радиус Луны ),
Данные взяты из [4]. 
Решение уравнения 9 даёт ответ Δf= 3.8126858689715839228 х10¹⁰ Н/м² или 3.8126858689715839228 х 10¹⁶ Н/км², что в дальнейшем пригодиться для расчета.Зная величину Δf ,определяем Q из основного упрощенного уравнения 8 для пары Земля – Солнце, подставляя соответствующие параметры в уравнение

 (10)

где Rs= 696000 км (Радиус Солнца),
Lzs= 1.496 x 10⁸ км (расстояние Солнце-Земля),
Rz =6.378×10³ км (радиус Земли),

Подставляя эти значения в уравнение 10 для системы Солнце-Земля, получаем значение Q=4.6418314158122944903 x10 ²⁹ Н. Аналогичный расчет, выполненный для остальных планет солнечной системы, дает тот же результат. Результаты расчета приведены в Таблице 1.

Таблица 1 Результат расчета коэффициента Q по параметрам планет

Сравним истинные параметры планет с расчетным уравнением. Для этого преобразуем уравнение 8 для определения радиуса планеты, что дает выражение

 (11)

График уравнения 11 с определенными коэффициентами Δf , Q и истинными параметрами планет представлен на Рис.3.

Рис.3 Зависимость радиуса планеты от ее расстояния от Солнца
и фактические характеристики планет

1-Меркурий, 2-Венера,3-Земля,4- Марс, 5- Юпитер, 6- Сатурн, 
7- Уран, 8- Нептун, 9- Плутон

  Отметим, что шесть ближних к солнцу планет иллюстрируют неплохую сходимость с расчетным графиком. Дальние планеты имеют тенденцию отклонения от расчета. Вероятно, последнее связано с тем, что уравнение 8 следует модифицировать с включением в него плотности планет, поскольку эта величина для дальних планет заметно отличается.
После вычисления коэффициентов Δf и Q по формуле 10 можно определить границу солнечной системы, то есть расстояние, на котором влияние Солнца равна нулю. График этого влияния относительно Земли представлен на Рис. 4 . Исходя из этого расчета, граница солнечной системы имеет радиус порядка 10¹⁴ км.

Рис.4 Расчетные зависимости расстояния от Солнца и результирующей силы Солнце – космос на планеты солнечной системы
1-Меркурий, 2- Земля , 3- Юпитер

   Рассмотрим уравнение 9 , в котором для правой части используется формула ньютоновского взаимного тяготения, с выражением массы через объем и плотность. Приняв, что радиусы и плотности небесных тел в данном случае равны, получаем уравнение

 (12)

где d – плотность планеты, Rp – радиус планеты.
Из этого уравнения получаем зависимость плотности

 (13)

График уравнения 13 представлено на Рис.5 . На нем также указаны данные планет солнечной системы из справочной публикации [4].

Рис.5 Расчетная зависимость плотности планеты от ее радиуса и истинные параметры планет.

1- Плутон, 2- Меркурий, 3- Марс, 4- Венера, 5- Земля, 6- Уран, 7- Нептун, 8- Сатурн, 9- Юпитер.

  Как видно из Рис.5, параметры небесных тел близки к расчетной функции. Для большей точности, по-видимому, необходимо учитывать в расчете неоднородность плотности планет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для модели, где источником гравитационных сил являются звезды, получено уравнение 8, определяющее равновесный радиус траектории планет в солнечной системе. Сравнение расчетной кривой и истинных параметров планет находит подтверждение для ближних к Солнцу планет. Из расчета определена константа , определяющая плотность силового потока во вселенной, а также величина силового излучения Солнца. Определена примерная граница солнечной системы радиусом 10¹⁴ км. При использовании ньютоновского закона всемирного тяготения получено уравнение зависимости радиуса небесного тела и его плотности.

Библиографический список
1. Мизнер Ч., Торн К, Уилер Дж., Гравитация, М., Мир, 1977
2. Иваненко Д.И., Сарданашвили Г.А. , Гравитация, Киев, Наукова думка, 1985
3. Зельдович Я.Б., Грищук Л.П., Тяготение, общая теория относительности и альтернативные теории, ж-л Успехи физических наук, том 149, вып.1, 1986 г.
4. Бережной А.А., Бусарев В.В., Ксанфомалити Л.В., Сурдин В.Г., Холшевников К.В., Солнечная система ,М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.

¹Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ в г. Зернограде, доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии и средства механизации агропромышленного комплекса»

²Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ г. Зернограде, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологии и средства механизации агропромышленного комплекса»

Аннотация: В статье даны основные требования к качеству процесса автопоения КРС и влияние их соблюдения на продуктивность животных. Раскрыты принципиальные схемы систем и линий автопоения. На основании аналитических исследований рассмотрено влияние тепловых, гидравлических  показателей и конструктивных параметров  системы (линии) автопоения на создаваемое в них давление и обеспечение термосифонного процесса циркуляции воды.

CIRCULATING PRESSURE IN RESOURCE-SAVING SYSTEM AVTOPOENIYA ANIMALS

Potseluyev Alexander Aleksandrovich¹, Nazarov Igor Vasilevich², Tolstoukhova Tatyana Nikolaevna²

¹Azov-Black Sea Engineering Institute, FSBE HE Don State Agrarian University in Zernograd, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department «Technology and means of mechanization of agro-industrial complex»

²Azov-Black Sea Engineering Institute, FSBE HE Don State Agrarian University in Zernograd, Ph.D., assistant professor of the Department «Technology and means of mechanization of agro-industrial complex»

Abstract: The article gives the basic requirements for the quality of the process avtopoeniya cattle and the effect of compliance on the productivity of animals. Disclosed concepts of systems and lines. On the basis of analyzes examined the effect of thermal and hydraulic performance and structural parameters of the system (line) avtopoeniya on creating in them the pressure and ensure thermosyphon process water circulation.

Keywords: system avtopoeniya, avtopoeniya line, natural circulation, pressure, hydraulic resistance heating unit, power, pressure, resistance, heat loss, rate of water movement.

В соответствии с технологическими и зоотехническими требованиями системы, линии и средства автопоения должны обеспечивать надежность процесса автопоения животных, свободный доступ животных к воде, требуемое качество воды и комфортность обслуживания животных /1/. Наряду с этим рекомендуемые к производству системы и средства автопоения по сравнению с используемыми на производстве должны быть менее металлоемкие, энергоемкие и трудозатратные при обслуживании. В настоящее время на животноводческих объектах для автопоения животных используются тупиковые и кольцевые прямоточные системы (линии) автопоения, системы с промежуточной накопительной емкостью, а также кольцевые системы автопоения с использованием узла нагрева воды и напорных устройств в виде циркуляционных насосов /2/.
Циркуляционные насосы в системах автопоения предназначены для периодической циркуляции воды в системе автопоения с целью поддержания температуры воды в зоне ее отбора (автопоилках) в заданных зоотехническими требованиями пределах. Однако использование насосного оборудования ведет к дополнительным затратам капитальных вложений. При этом конструктивные решения выпускаемых отечественной промышленностью насосов не исключает непроизводственный расход воды, что удорожает процесс автопоения. Поэтому одним из перспективных направлений является разработка систем автопоения с использованием принципа (эффекта) термосифонной циркуляции воды.
В этом случае линия автопоения с термосифонной циркуляций воды включают в себя основные элементы известных тупиковых систем автопоения (водонапорный бак, распределительный и рабочий участки трубопроводов с отводками, автопоилки) и дополняются водонагревательными устройствами и обратным трубопроводом. Характерной особенностью этих линий является наличие замкнутого контура. Конфигурация линий зависит от планировочного решения помещения, расположения технологических групп животных, выбранного принципа подачи воды к автопоилкам (напорный или безнапорный) и они могут быть одноконтурными (Рис.1) или многоконтурными (Рис.2).
Одноконтурная линия термосифонной циркуляции может быть привязана к различным планировочным решениям животноводческих помещений. Однако наиболее эффективно ее применение при однорядном размещении животных. Основным, ограничивающим фактором ее применения является протяженность транспортной магистрали /3/. 

1 – бак-накопитель; 2 – поплавковое устройство; 3 – клапанное устройство; 4 – вводной трубопровод; 5 – обратный водопровод подогретой воды; 6 – водонагревательный блок; 7 – обратный трубопровод охлажденной воды; 8 – средства автопоения; 9 – распредели-тельный трубопровод; 10 – магистральный трубопровод

Многоконтурная линия циркуляции воды может быть использована в животноводческих помещениях (коровниках) с многорядным расположением животных и наличии в центральной части помещения поперечного технологического прохода. При этом в зависимости от места ввода воды в помещение накопительные емкости могут располагаться как в зоне поперечного технологического прохода, так и в торцах помещения.

Термосифоный принцип циркуляции воды в рассмотренных линиях должен постоянно обеспечивать заданный температурный режим в средствах автопоения (автопоилках) за счет переноса тепла из зоны ее нагрева в зону ее отбора животными. Этот процесс непосредственно связан с разностью давлений, создаваемых в различных точках системы. Поэтому нами аналитически рассмотрен процесс циркуляции воды за счет силового фактора (действующего давления и сопутствующих факторов в линии автопоения). 
Одним из базовых элементов системы (линии автопоения) является нагревательный блок.
Температура воды в этом блоке оказывает влияние как на температуру воды, поступающей к животным, так и на циркуляционное давление в системе и, как следствие, – на циркуляционный расход воды в ней. Поскольку температурный диапазон воды для животных довольно широк (10–20^оС), то приоритетным будем считать влияние температуры воды в блоке на циркуляционное давление в линии и соответственно и количество тепла, которое должно воспроизводиться в нагревательном блоке.

а – первый циркуляционный контур; б – второй циркуляционный контур; в – третий циркуляционный контур; г – четвертый циркуляционный контур; 
1 – вводный трубопровод; 2 – клапанно-поплавковое устройство; 3 – распределительный трубопровод; 4 – автопоилки; 5 – обратный трубопровод охлажденной воды; 6 – регулировочные вентили; 7 – водонагреватель; 8 – обратный водопровод подогретой воды; 9 – накопительный бак

Количество тепла производимое в блоке может быть определено по формуле

(1)

где q_рас – циркуляционный расход воды в системе, м³/ч (q_рас=W);
W – производительность системы;
с – теплоемкость воды, Вт/кг·^оС;
t_бл – температура воды в блоке, ^оС;
t_охл – температура охлажденной воды, ^оС;
F_бл – поверхность корпуса блока, м²;
К_бл – коэффициент теплопередачи корпуса блока, Вт/м²·^оС;
t_в – температура воздуха в животноводческом помещении, ^оС.

Циркуляционное давление воды в линии может быть определено по формуле

(2)

где Р_ц – циркуляционное давление воды в системе, Н/см²;
h_ц – высота столба воды, способствующая циркуляции воды, м;
g – ускорение силы тяжести, м/с²;
ρ_ох – плотность охлажденной воды, ^оС;
ρ_п – плотность подогретой воды, ^оС;
Р_е – потери давления на преодоление сопротивлений движению воды по
длине линии, Н/см²;
Р_м – потери напора на преодоление местных сопротивлений в линии, Н/см².

Формула (2) по определению циркуляционного давления носит общий характер. Применительно к конкретной системе автопоения формула (2) должна быть раскрыта с учетом конструктивных особенностей системы (линии).
Рассмотрим расчетную схему напорной циркуляционной линии (рис. 3).
Анализ этой схемы показывает, что циркуляционное давление, создаваемое за счет столба жидкости и разности плотностей горячей и охлажденной воды, может быть представлено зависимостью

(3)

где Н₁ – высота столба охлажденной воды, м;
Н – высота столба подогретой воды, м;
 – средняя плотность охлажденной воды, кг/м³.
Потери давления на преодоление сопротивлений по длине циркуляционного контура неравномерно и его необходимо определять по двум базовым участкам: участку АБ и участку БВГДЕ рисунка 4.

1 – бак; 2 – поплавковое устройство; 3 – клапанное устройство; 4 – вводный трубопровод; 5 – обратный трубопровод подогретой воды; 6 – водонагревательный блок; 7 – обратный трубопровод охлажденной воды; 8 – средства автопоения; 9 – распределительный трубопровод; 10 – магистральный трубопровод

Участок АБ представляет собой перфорированный трубопровод. Перфорация трубопровода осуществляется в зоне присоединения индивидуальных поилок, а число узлов перфорации зависит от числа обслуживаемых животных или числа установленных автопоилок. С учетом этого и предполагая, что режим движения воды в трубопроводе подогретой воды ламинарный, общие потери давления в трубопроводе могут быть определены по формуле

 (4)

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления;
l_тр – дина трубопровода подогретой воды, м;
d – диаметр трубопровода подогретой воды, м;
 – скорость движения воды в трубопроводе, м/с;
 – коэффициент сопротивления для зоны присоединения индивидуальных поилок;
n_п – число поилок, устанавливаемых на трубопроводе подогретой воды.
Коэффициент сопротивления в зоне присоединения индивидуальных поилок может быть определен по формуле

, (5)

где В – безразмерный коэффициент, зависящий от вида сопротивления;
R – число Рейнольдса для рассматриваемого движения воды;
n – показатель степени по Ф.П.Товстолесу.
Общие потери давления на участке АБВГДЕ могут быть определены по известной формуле :

(6)

Анализ формулы (24) показывает, что потери давления зависят от скорости движения воды в системе. Поэтому для их определения принимаем требуемую скорость воды в системе. Для этого может быть использована следующая формула

, (7)

где W – теоретическая производительность линии, м³/ч;
d – диаметр циркуляционного трубопровода, м.

Диаметр циркуляционного трубопровода определяется с учетом его пропускной способности при максимальном отборе воды животными

, (8)

где Q – расход воды в пиковые периоды отбора ее животными, м³/с;
 – допустимая скорость движения воды в трубопроводе (=1 м/с).
 – интенсивность отбора воды животными,м³/с.
По результатам аналитических и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Системы автопоения с термосифонным принципом циркуляции воды применительно к животноводческим объектам небольшой мощности (КФХ) являются перспективными по ресурсосбережению (снижение стоимости линии на комплектацию насосом; снижение стоимости электроэнергии на привод насоса; снижение непроизводственного расхода воды за счет ее подтекания в уплотняющих устройствах насоса; снижение затрат труда на обслуживание насоса);
2. При обосновании параметров линии термосифонной циркуляции воды в качестве расчетных величин необходимо принимать: высота установки водонапорного бака – ≥ 2,7 м; скорость циркуляции воды – 0,004 м/с; местные сопротивления в зоне присоединения индивидуальных поилок – ξ = 80–140, в зоне присоединения проточных индивидуальных поилок – ξ = 0–9;
3. При обслуживании модульной группы животных (25 коров) допустимая длина термосифонной линии должна быть – 25–27 м., 

Библиографический список

1. Кашеков Л.Я. Механизация водоснабжения животноводческих ферм и комплексов /Л.Я. Кашеков. – М.: Колос, 1976. – 287с.
2. Бородачев П.Д. Водоснабжение животноводческих ферм и комплексов/          П.Д. Бородачев, В.М. Уссаковский. – М.: Россельхозиздат,1972. –238 с.
3. Назаров И.В. Режимы водопотребления на фермах КРС и совершенствование технологических линий автопоения: Дисс. … канд. техн. наук. – Зерноград, 1977.
4. Поцелуев А.А. Ресурсосберегающие системы водообеспечения технологических процессов по обслуживанию крупного рогатого скота: Дисс. …. докт. техн. наук. – Зерноград, 2011.
5. Славин Р.М. Автоматизация производственных процессов животноводческих ферм/ Р.М. Славин. – М.: Машиностроение, 1965.  – 394с.